第一章集合与逻辑用语学考复习学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学考复习学案 集合与逻辑用语 知识清单 一、集合的概念 知识点一：集合的概念: 知识点二：集合中元素的三个性质： 、 、 . 知识点三：元素与集合的关系： 、 ，记法分别为 、 知识点四：数学中一些常用的数集及其记法 （1） 全体非负整数组成的集合称为 ，记作 ； （2） 全体正整数组成的集合称为 ，记作 ； （3） 全体整数组成的集合称为 ，记作 ； （4） 全体有理数集组成的集合称为 ，记作 ； （5）全体实数组成的集合称为 ，记作 ； 知识点五：集合的表示方法:列举法、描述法 二、集合间的基本关系 ①：子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 ，称集合A是集合B的 （subset），记作 ②：集合相等的定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是 ，因此集合A与集合B ，即若，则A=B ③：真子集的定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的 （proper subset），记作 A⫋B或B⫌A ④：空集的定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：Ø ※ 几个重要结论： a、空集是任何集合的子集； b、空集是任何非空集合的真子集； C、任何一个集合是它本身的子集，即； d、对于集合A，B，C，如果，且，那么 C、任意一个元素个数为n的集合的子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个 ※ 注意 1、 注意元素与集合是“属于”，“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”，“不包含于”的关系； 2、 在分析有关集合问题时，要注意不要遗漏空集∅。 三、集合的基本运算 知识点一　　　 并集的运算性质： A∪B＝ ∪A，A⊆A∪B，A∪A＝ ，A∪∅＝ ，A∪B＝B⇔ ⊆ 。 知识点二　　　 交集的运算性质： A∩B＝B∩ ，A∩B⊆A，A∩A＝ ，A∩∅＝ ，A∩B＝A⇔ ⊆ 知识点三 一般的，如果一个集合含有所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记作 (通常也把给定的集合作为全集)。 对于一个集合A，由于全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的 ，记作∁UA，及∁UA=｛｝ 四、充分条件与必要条件 1：如果原命题“若 p，则 q”为真，逆命题“若 q，则 p”为假，即 ，那么我们就说：_________________________________________________； 2：如果原命题“若 p，则 q”为真，逆命题“若 q，则 p”为真，即________________ 那么我们就说：_________________________________________； 3：如果原命题“若 p，则 q”为假，逆命题“若 q，则 p”为真，即_________________那么我们就说：_________________________________________； 4：如果原命题“若 p，则 q”为假，逆命题“若 q，则 p”为假，即_________________那么我们就说：_________________________________________； 五、全称量词与存在量词 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号 表示。含有全称量词的命题称为 。 通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x).....表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可以用符号简记为 。 短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做 。并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。 存在量词命题“存在M中元素x，p(x)成立”可以用符号记作 。 习题训练 1.已知集合A={-2，-1，0，1，2