精品解析：浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题

杭十四中二〇二二学年第二学期阶段性测试 高二年级数学学科试卷 考生须知： 1.考试时间：4月25日7：40—9：40； 2.答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号； 3.将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.本卷满分150分．共4页； 5.本试卷不得使用计算器． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 已知函数，为的导函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 计算的值是（ ） A. 70 B. 245 C. 1050 D. 1680 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 设圆：，若直线在轴上的截距为，则与的交点个数为（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 5. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 第十九届亚运会在杭州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种（ ） A. 25 B. 100 C. 150 D. 300 7. 已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 8. 设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 箱子中有6个大小、材质都相同小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若数列是等差数列，且，则 B. 若是等差数列的前项和，则成等差数列 C. 若是等比数列的前项和，则成等比数列 D. 若是等比数列的前项和，且（其中是非零常数，），则为零 11. 如图，已知ABC是边长为4的等边三角形，DE，分别是ABAC，的中点，将ADE沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P−BCED，则（ ） A. 翻折过程中，直线BC始终与平面PDE平行 B. 存在某个点P位置，满足平面PDE⊥平面PBC C. 翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 D. 当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 12. 已知数列的前n项和为，，且（，2，…），则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项式的展开式的常数项等于_____________． 14. 已知随机变量服从正态分布，若，则______． 15. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供种不同的颜色给其中个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则，区域涂同色的概率为_____________． 16. 已知不等式对任意恒成立，则实数最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量，，函数． （1）求的单调增区间． （2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边，若，，求△ABC周长的取值范围． 18. 如图所示，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点． （1）证明：四边形是矩形； （2）求平面和平面夹角的余弦值． 19. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为. （Ⅰ）求乙投球的命中率； （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中次数记为，求的分布列和数学期望. 20. 已知函数，对任意，都有． （1）求的值． （2）数列满足：，求数列前项和． （3）若，证明： 21. 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点． （1）若直线垂直于轴，求； （2）当时，在轴上方时，求、的坐标； （3）若直线交轴于，直线交轴