广西玉林市北流市2023届高三下学期5月教学质量检测数学（理科）数学试题

1 / 4 2023 年 5 月北流市高三年级教学质量检测 数学试题（理科） 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共 60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合  Z 1 3A x x=  −   ，  2 3 0B x x x= −  ，则 A B =（ ） A.  1,2 B.  0 3x x  C.  1,2,3 D.  2,3 2. 已知 ,a R i 为虚数单位,若 3 a i i − + 为实数,则 a = ( ) A. 3 B. 1 3 C. 3− D. 1 3 − 3. 已知平面向量 ( ) ( )( )1,3 , 2, 10 2a b a b a b a b且 ，= = − = + − = ( ) A. 14 B. 1 C. 14 D. 10 4. 大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的 太极衍生原理.大衍数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华 传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则 这个数列的第20项为( ) A. 204 B. 202 C. 200 D. 198 5. 已知拋物线 ( )2: 2 0C y px p=  焦点为 ,F 准线为 ,l 点 ( )3,2 3A 在C 上,直线 AF 与 l 交于点 B ,则 AF BF = ( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 1 6. 执行如图的程序框图,输出的𝑆值是( ) A. 0 B. 1− C. 1 2 D. 1 2 − 7. 如图,在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中, , ,E F M 分别为所在棱的中点,𝑃为下底 面的中心,则下列结论中错误的是( ) A. 1 1 1EFC AA C C平面 平面⊥ B. 1/ /MP AC C. 1MP C D⊥ D. 1 1/ /EF AD B平面 2 / 4 8. 已知数列 na 是各项均为正数的等比数列, nS 是它的前𝑛项和,若 3 5 5 664, 2 8,a a a a= + =且 则 6S = ( ) A. 125 B. 126 C. 127 D. 128 9.已知四棱锥 P ABCD− 的五个顶点都在球面𝑂上 ,底面 ABCD 是边长为4的正方形 ,平面 , 5,PAD ABCD PA PD面 且⊥ = = 则球面𝑂的表面积为( ) A. 41 B. 39 C. 40 D. 42 10.为弘扬传统文化,某校进行了书法大赛,同学们踊跃报名,在成绩公布之前,可以确定甲、乙、 丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名.甲和乙去询问成绩,组委会对甲说:“很遗 憾,你和乙都没有获得冠军.”对乙说:“你当然不会是五人中最差的.”则最终丙和丁获得前两 名的概率为( ) A. 2 9 B. 4 9 C. 8 27 D. 4 27 11.双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b − =   的左焦点和虚轴的一个端点分别为 F，A，点 P 为 C 右支上一 动点，若△APF 周长的最小值为 4b，则 C 的离心率为（ ） A． 5 2 B． 5 C． 3 D． 2 12.已知函数𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)的定义域均为𝑅，𝑓(𝑥 + 1)是奇函数,且𝑓(1 − 𝑥) + 𝑔(𝑥) = 2， 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥 − 3) = 2，则( ) A. 𝑓(𝑥)为奇函数 B. 𝑔(𝑥)为奇函数 C. ∑ 𝑘=1 20 𝑓(𝑘) = 40 D. ∑ 𝑘=1 20 𝑔(𝑘) = 40 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 13．2022年卡塔尔世界杯期间,3男 3女共 6位球迷