6.3正方形的性质与判定课时训练2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

6.3 正方形的性质与判定 课时训练 一、单选题 1．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（    ） A．75° B．60° C．55° D．45° 2．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（    ） A．128 B．64 C．32 D．144 3．如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（    ） A．4 B．6 C．16 D．55 4．如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（    ） A．50° B．55° C．65° D．70° 5．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（    ） A．1 B． C． D．2 6．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（    ） A． B． C．1 D． 8．如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 10．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________． 11．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝____． 12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为_____． 三、解答题 13．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． (1)求证； (2)已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长． 14．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 15．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．已知正方形，，为平面内两点． 【探究建模】 （1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：； 【类比应用】 （2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系； 【拓展迁移】 （3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $