高一数学下学期期末押题卷01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

高一数学下学期期末模拟试题一 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.6，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（    ） A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差 2．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，，则实数m的值为（    ）． A． B． C． D．1 4．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” 5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，，，则（    ） A．4 B． C．8 D． 6．已知正方体，则下列选项不正确的是（    ） A．直线与所成的角为 B． C．平面 D． 7．在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知△ABC中，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．向量与夹角为 10．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车､自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（    ） A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 D．坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值 11．现有满足，且的面积，则下列命题正确的是（    ） A．周长为 B．三个内角A，C，B满足关系 C．外接圆半径为 D．中线的长为 12．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（    ） A．被截正方体的棱长为2 B．被截去的一个四面体的体积为 C．该二十四等边体的体积为 D．该二十四等边体外接球的表面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设复数、满足，，，则______． 14．如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的大小为______． 15．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________． 16．中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知平面直角坐标系中，向量. (1)若，且，求向量的坐标； (2)若与的夹角为__________，求实数的取值范围. 请在如下两个条件中任选一个，将问题补充完整，并求解（如果两个条件都选则按第1个的答题情况给分）：①锐角；②钝角. 18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知是的三个内角的对边，且___． (1)求B； (2)若，且的面积为，求． 19．如图，在长方形中，，． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会、