1.5平方差公式第一课时教案2022-2023学年北师大版七年级数学下册

《平方差公式》教学设计 授课人：刘春霞 教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，发展符号意识和推理能力； 2.会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能运用平方差公式进行简单计算. 3.在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣 教学重点：1、 学会平方差公式的推导和应用 2、 理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。 教学难点：能灵活运用公式进行运算. 教学课时：一课时 教学过程 一、复习回顾：复习多项式乘法法则 1．提出问题，创设情景 问题（1）：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(x+2)(x−2) = _____________      ；  （2） (1+3a)(1−3a) =____________    ； （3）(x+5y)(x−5y) =____________   ； （4）(2y+z)(2y−z) =  ． 依照以上四道题的计算回答下列问题：    ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？    ③能不能用字母a、b表示你的发现？ 教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a²- b²． 　　 三、总结归纳，发现规律 你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．  四、剖析公式，发现本质  在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a²- b² (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即相同项的平方减去相反项的平方 (3) 公式中的 a和b 可以是单项式，也可以是多项式． 代表数，也可以是代数式． 算式 公式中对应的a项 公式中对应的b项 写成“a2-b2”的形式 计算结果 （1+x）(1-x) （-3+a）(-3-a) （1+a）(-1+a) （0.3x-1）(1+0.3x) 五、巩固练习（明确相同项和相反项） 六、巩固运用，内化新知 例1 利用平方差公式计算： 注意：当“a 、b”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。 例2 利用平方差公式计算 想一想：(a-b)(-a-b)=? 你是怎样做的？ 运用：利用平方差公式计算： (1) (x-1)(-x-1) (2)(-4k-3)(4k-3) 课堂小结(学生总结)： （1）本节课你学到了哪些数学知识？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）本节课你感悟到了哪些数学思想？ 作业： 1.必做题： （1）课本第21页习题1.9. (2)作业手册 课时作业（八） 2.选做题： (1)请计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1). (2)你能用图形来验证平方差公式吗？ 板书设计： 1.5.1平方差公式 1.平方差公式（乘法公式） 2.特征：① 两项×两项 ② 相同项 相反项 3.结果：相同项²-相反项² 注意：a、b可以是数字，也可以是单项式、多项式等。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $