1.2.2 积的乘方 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 学习目标 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 旧知回顾 问题1：前两节课你学习了幂的哪些运算？ 同底数幂的乘法、幂的乘方. 3 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 (m, n都是正整数) (m, n都是正整数) 问题2：你是如何描述这两种运算的？ 问题3：以上两种运算法则推导的依据是什么？ 幂运算的意义. 问题4：以上两种运算法则推导的过程中利用了哪些数学思想？ 类比、归纳等. 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方米？ ， 其中V是球的体积，r是球的半径. 探究新知 那么 (6×103)3 =？ 那么 (6×103)3 =？ (6×103)3 =6×103×6×103×6×103 =6×6×6×103×103×103 =63×109 （幂的意义） （乘法的交换律和结合律） （幂的意义） 尝试计算下列各式，并说明理由 . (1) (3×5)4 ; (2) (3×5)m. 尝试计算下列各式，并说明理由 . (1) (3×5)4 ; (2) (3×5)m . 解： (1) (3×5)4 (2) (3×5)m =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) =(3×5)×(3×5)×…×(3×5) m个(3×5) =34×54 =3m×5m (ab)n=？ anbn 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能归纳出积的乘方是怎样的吗？ (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. （幂的意义） （乘法的交换律和结合律） （幂的意义） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方法则： 典型例题 例1 计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . (5) –a3 +(–4a)2 a. =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n . =16x4 y4 ； (5) 15a3 . 12 1. 计算： (1) (–3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a. 巩固练习 (1) –27n3 ; (2) 125x3y3 ; (3) 15a3 . 　　　 × √ × (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; × 2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4)(-ab2)2= a2b4. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 巩固练习 1.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 相同指数 转化思想 应用提高 积的乘方的逆用 重点讲，转化思想。 15 2.请你用几何图形直观地解释 (3b)2＝9b2． 数形结合思想 b b b b b b 提示： 应用提高 课堂小结 积的乘方 法则 (ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方法则的逆用： anbn=(ab)n (n为正整数) 课后作业 1. 完成课后习题1.3. 2. 拓展作业：根据前面探究，算一算太阳的体积大约是多少立方米？ 18 Lavf57.83.100 $