1.2.1 幂的乘方 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 学习目标 1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力； 2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题； 3.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题. 旧知回顾 1.下列各式中，正确的是（ ） A．a4•a2=a8 B．a4•a2=a6 C． a4•a2=a16 D． a4•a2=a2 2.计算（﹣x2）•x3 的结果是（ ） A． x3 B． ﹣x5 C． x6 D．﹣x6 3. 已知am =3，an =2，那么am+n+2的值为 （ ） A. 8 B． 7 C． 6a2 D． 6+a2 4．在等式x2 •x5 •（ ）=x11 中，括号里的代数式应为 （ ） A． x2 B． x3 C． x4 D． x5 B B 变式: (-x)2•x3 = x5 C C am· an· ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 3 am · an =am+n (m、n都是正整数) 同底数幂的乘法性质： 幂的意义: an= a·a· … ·a n个a 推论： am· an· ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 旧知回顾 4 《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球. 它们可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ ， 其中V是球的体积，r是球的半径. 探究新知 木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的________倍！ 太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的_________倍！ 103 (102)3 这里出现了“(102)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容。 观察“(102)3”这个数，它有什么特点？(102)3又怎样计算？把你的想法与同伴交流. 这个数有两个指数，如果把102看成一个整体，那么(102)3这个数的底数也是幂. 对“(102)3”进行计算，我们称为“幂的乘方”. 你会计算 (102)3吗? 计算(102)3 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =106 （依据幂的意义） （依据同底数幂的乘法法则） (102)3 =(100)3 =1000000 =106 即(102)3=102×3=106 = 102×3 这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？ 尝试计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2. (102)3=102×3=106 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2. 解：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62·62·62·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能归纳出幂的乘方是怎样的吗？ =a2m (62)4 =62×4 (a2)3=a2×3 (am)2=am×2 (am)n=？ am·am·…·am n个am =amn (am)n= = am+m+……+m n个m (am)n= am×n = amn (m, n都是正整数) = 62×4 = a2×3 = am×2 10 (am)n= amn (m, n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： 典型例题 例1 计算： (1)(102)3 ； (2)(b5)5 ; (5)(y2)3·y ; (6) 2(a2)6 – (a3)4 . (3)(an)3 ; (4) – (x2)m ; 解：(1)(102)3 =102×3 =106 (2)(b5)5 =b5×5 =b25 (3)(an)3 =an×3 = a3n (4) – (x2)m = – (x2×m) = – x2m (5)(y2)3·y =y2×3·y =y6·y =y7 (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12