认识反比例（教案）-六年级下册数学苏教版

在变与不变中彰显智慧 ——《认识反比例》教学设计 教学内容： 苏教版小学数学六年级下册P61、P62。 教学目标： 1. 通过观察从生活中，找到一个变化，另一个也随之变化的相关联的两个量。由正比例的特征尝试推出反比例的特征，经历从具体实例中认识成反比例量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2. 在寻找变与不变量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：在对变化的整体观察了解中，发现“一定”，并理解积一定时的反比例意义。 教学难点：理解变与不变的关系，增强“在变中寻找不变”的意识。 教学准备：课件、作业纸。 教学过程： 师：今天我们要学习的是？什么变了？什么又不变呢？请看屏幕。 板块一、相关联的量，怎么变的？ 1．出示：用24个小正方形拼长方形。 动画：6×4，拼出的长方形的长、宽、面积分别是多少？ 动画8×3,生说长、宽、面积 动画：12×2、24×1。你发现了什么？ 师：四幅图让我们看到变与不变。长变了，宽也随着变化。我们就说长和宽是“两种相关联的量”。（板书：两种相关联的量） 那么两种相关联的量究竟是怎么变化的呢？（出示：板块名称） 2．老师带来了六组相关联的量。它们是怎么变化的？先将表格填写完整，再想一想。 出示：先填完表格，再想一想，每组中的两种量是怎样变化的？ （1）妈妈和她儿子的年龄如下： 妈妈的年龄/岁 30 31 32 … 她儿子的年龄/岁 5 6 7 8 9 … （2）一辆汽车，行驶的时间与路程。 时间/h 3 4 5 6 7 … 路程/km 180 240 300 … （3）一本书，每天读的页数和读的天数如下： 每天读的页数 40 48 60 … 读的天数 6 5 4 3 … （4）一本书，已经读的页数和剩下的页数。 已读的页数 20 40 60 80 100 … 剩下的页数 300 280 260 … （5）一辆汽车，从A地到B地行驶的速度和时间如下： 速度/（km/h） 150 100 … 时间/h 2 3 4 5 … （6）正方形的边长和周长。 正方形边长/dm 10 9 8 7 6 … 正方形周长/dm 40 36 32 … 集体反馈时，先填空，再说一说每个表格中的两种相关联的量是怎样变化的（一种量怎么样，另一种量呢？） 根据学生的回答，色块显示变化趋势。 3、 师：根据这两种量的变化情况，如果让你来分一分，你打算怎么分？ 同桌交流，集体反馈，指名汇报。 预设： 同向变化，反向变化（板书：同向 反向） 同时变大，同时变小，，一个变大一个变小，一个变小一个变大。 师：这种分类，你们有什么想说的？（学生四类的，其实说的就是两类的标准。） 4、我们通过观察、计算和比较，发现了多样的变化。（出示心语） 智慧心语：在观察、计算与比较中，我们发现了多样的变化。 变化是多样的，有同向的，也有反向的，变化中，有不变的吗？(出示板块二） 板块二、变化中，有不变吗？ 1、师：谁愿意来找一找，在这些变化中，“不变”的是什么？ 指名回答。。 生：年龄差不变。（师：也就是差一定，出示） 指名计算验证差一定，说明：数学就是这样严谨，只要算出一组差不一样的，就不能说差一定。 依次得出和，差，积，商一定。 2、 师：这些情况中，有我们研究过的吗？什么内容? 出示：表2、6。 师:表2中谁和谁成正比例?为什么? 生判断：因为路程和时间是两种相关联的量，路程 ：时间=速度（一定），所以这两种量成正比例。 表6中两种量呢？ 生说怎么判断的。 师：谁能概括一下什么是正比例？ 对，两种相关联的量，对应数的比值一定（商一定），这两种量就成正比例关系。（板书：商一定，正比例）。如果用x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的商。你能用字母式表示吗？ 学生回答。 3、师：商一定，就有了正比例关系。有正比例，你觉得还会有什么？（反比例）猜猜看，反比例关系相关联的两种量什么一定？（两种相关联的量，积一定）（板书：反比例 积一定） 多指名几人猜一猜， 师：为什么会想到“积一定”？作出肯定。 将两种量积一定的挑出来研究： 师：表3和表5中的两种量都是积一定，我们一起来研究一下，出示三个问题： （1） 两种相关联的量是怎么变化的？（2）不变的又是什么？ （3）你能