2022—2023学年浙江省杭州七年级下学期期末考专题复习：因式分解的复习

2023年杭州七下专题复习：因式分解的复习 1． 选择题 1.（提取公因式）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2+4a+4＝0，则a2b+ab2＝（　　） A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．16 2.（提取公因式）已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 2． 填空题 1.（提取公因式）若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为　　． 2.（提取公因式和平方差）分解因式：4ab3﹣ab＝　 　． 3.（提取公因式和平方差）分解因式：9x﹣x3＝　 　． 4.（平方差）计算：___________. 5.（提取公因式）若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）·B，则B=_______． 6.（完全平方公式）已知a－2=b+c，则代数式a（a－b－c）－b（a－b－c）－c（a－b－c）=______ 7.（完全平方公式）若x2y+M=xy(N+2y)，则M=______，N=______ 8.（完全平方公式）若x2+5x+8=a(x+1)2+b(x+1)+c，则a=______，b=______，c=______ 三．解答题 1.（提取公因式）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 2.（公式法）已知2x－y=，xy=2，求2x4y3－x3y4的值． 3.（完全平方公式）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m2﹣4m﹣5=　　． （2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值． 4.（提取公因式）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2023，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． 5.（换元法和完全平方公式）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y， 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　． A．提取公因式B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 6.（提取公因式）已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+…+x2023的值． 7.（平方差）设n为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除． 1 学科网（北京）股份有限公司 $