精品解析：北京市第五十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022－2023学年第二学期高一年级数学学科期中考试 一、单选题（本大题共12小题，共48分） 1. ＝（ ） A. 1＋2i B. 1－2i C. 2＋i D. 2－i 2. 在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 6 B. C. D. 4. 已知向量， .若向量与垂直，则（ ） A 6 B. 3 C. 7 D. ﹣14 5. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 6. 已知长方体长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（ ） A. 20 B. 47 C. 60 D. 94 7. 在中，，则的形状为 A. 等边三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ） A. B. C. D. 20 9. 在中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则＝（ ） A. －8 B. －4 C. 4 D. 2 11. 直角坐标系中，已知两点， ，则（ ） A. B. C. D. 1 12. 函数是（ ） A. 奇函数，且最小值为 B. 奇函数，且最大值为 C. 偶函数，且最小值为 D. 偶函数，且最大值为 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 13. 已知复数，其中是虚数单位，则的模是__. 14. 在中，若，，，则的面积为____________． 15. 函数在区间上最小值为___． 16. 已知向量满足，与的夹角为，则___． 17. 已知函数的部分图象如图所示，则的最小正周期为______. 18. 在如图所示的几何体中，是棱柱的为__.（填写所有正确的序号） 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 19. 已知函数. （1）函数的最小正周期； （2）函数的最值及相应的的值. 20. 在中，． （1）求； （2）若，，求． 21. 如图，在中，，点D在边BC上，且． （1）求； （2）求线段的长． 22. 已知点O（0，0），A（2，1），B（1，2）． （1）若，求点P的坐标； （2）已知． ①若点Q在直线AB：y＝－x＋3上，试写出应满足的数量关系，并说明你的理由； ②若△QAB为等边三角形，求的值． 23. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最小值； （3）若关于方程在区间上有两个不同解， 求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年第二学期高一年级数学学科期中考试 一、单选题（本大题共12小题，共48分） 1. ＝（ ） A. 1＋2i B. 1－2i C. 2＋i D. 2－i 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合复数的除法运算即可得解. 【详解】由题意， 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的运算，熟练掌握运算法则、细心计算是解题关键，属于基础题. 2. 在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数在复平面表示的方法，结合共轭复数的定义进行求解即可. 【详解】在复平面内，复数对应的点如图所示，所以，因此， 故选：B 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程求出的值. 【详解】解：向量，，且， ， 解得. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目. 4. 已知向量， .若向量与垂直，则（ ） A. 6 B. 3 C. 7 D. ﹣14 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数的值． 【详解】解：已知向量，，若向量与垂直， 则，求得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题． 5. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期. 【详解】, ，故本题选C. 【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键. 6. 已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（ ） A. 20 B. 47 C. 60 D. 94 【