2023年中考数学三轮复习《二次函数综合压轴题》专题达标测试

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数综合压轴题》专题达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，已知点A（3，0），点C（0，﹣3）． （1）求抛物线解析式及点B的坐标； （2）点D为抛物线的对称轴上一点，求|DA﹣DC|的最大值及此时点D的坐标； （3）点P为抛物线上一动点，是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请求出点P的横坐标．若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（4，0）． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）若P是抛物线上一点，且∠PAB＝∠OBC，求点P的坐标． 3．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线CP与x轴交于点Q，当∠BQC＝∠BCO时，求此时P点坐标； （3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CNM＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标． 4．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y＝ax2+bx+c上． （1）求抛物线解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1； （3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC＝∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 5．如图1，抛物线y＝x2与直线y＝m（m是常数）交于A，B两点（点A在点B的左边），且△OAB是直角三角形． （1）求m的值； （2）如图2，将抛物线y＝x2向下平移，得到抛物线y＝x2﹣k，若抛物线y＝x2﹣k与直线y＝4交于C，D两点（点C在点D的左边），与x轴正半轴交于点E．求证：△CDE是直角三角形； （3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣h）2﹣4（a＞0）与直线y＝5交于M，N两点（点M在点N的左边），点K在抛物线y＝a（x﹣h）2﹣4上，当△MNK是直角三角形时，直接写出点K的坐标．（用含a，h的代数式表示） 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点（0，﹣），顶点为C（﹣1，﹣2）． （Ⅰ）求该二次函数的解析式； （Ⅱ）过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标； （Ⅲ）已知点P（n，﹣1）满足﹣2＜n＜0，点M、N分别是x轴、直线AC上的动点，当PM+MN的最小值为时，求n的值． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x轴上有一点D（﹣4，0），将二次函数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B． ①求平移后图象顶点E的坐标； ②求图象A，B两点间的部分扫过的面积． 8．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣1 （1）若抛物线过点A（1，0），求抛物线C1的解析式； （2）将（1）中的抛物线C1平移，使其顶点在直线L1：y＝x上，得到抛物线C2，若直线L1与抛物线C2交于点C、D，求线段CD的长； （3）将（1）中的抛物线C1绕点A旋转180°后得到抛物线C3，直线y＝kx﹣2k+4与抛物线C3只有唯一交点，求符合条件的直线l的解析式． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接EC，作直线BC． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为直线BC上方抛物线上一动点时，连接PB，PC，当时，求点P坐标； （3）如果抛物线的对称轴上有一动点Q，x轴上有一动点N，是否存在四边形PQCN是矩形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 10．抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t． （1）求该抛物线的解析式； （2）用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标； （3）过点C作CH⊥PN于点H，S△BMN＝9S△CHM， ①求点P的坐标； ②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明