2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象经过两点． （1）求b，c的值． （2）连结，，若P是第一象限内抛物线上一点，直线把的面积分成相等的两部分． ①求直线的解析式． ②将该抛物线沿着射线的方向平移m个单位，使其顶点落在的内部（不包括边界），求m的取值范围． 2．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）． （1）求抛物线的表达式； （2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋12与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，且经过点C(－1，7)和点D(5，7)． (1)求抛物线的表达式； (2)连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1∶7．点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值； (3)在抛物线y＝ax2＋bx＋12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m－n的取值范围．(直接写出结果即可) 　 4．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标； （3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积； （3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标． 7．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，，点P是线段AB上的一点，过点P作，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内． （1）求抛物线的表达式； （2）若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标； （3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知，，连接，点是抛物线上的一个动点，点是对称轴上的一个动点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）当的面积为8时，求点的坐标． （3）若点在直线的下方，当点到直线的距离最大时，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E （1）求抛物线的解析式； （2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标 （3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点E为直线下方抛物线上任意一点，连接，，求面积的最大值及此时点E的坐标； （3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三