2023年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，连接BC．点A的坐标为(，0)，tan∠OBC＝． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段BC下方的抛物线上一动点，过点P作轴交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CA方向平移3个单位长度，得到抛物线y'，M为y'对称轴上一动点，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以B、M、N、C四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标，若不存在，在请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值； (3)点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形． （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴； （2）若点B的纵坐标是﹣3，点D的横坐标是，则S▱OBCD＝　 　； （3）若点C在抛物线上，且▱OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标． 4．如图所示，在坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x+8经过A，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在AC上方的抛物线上有一动点P． ①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标； ②如图2，过点O，P的直线y＝kx（k＜0）交AC于点E，若PE：OE＝5：6，求k的值． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD//x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC． （1）求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标； （2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标； （3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长． 6．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求的面积； （3）如图2，有两动点D、E在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为C，点B为抛物线对称轴上一动点． （1）抛物线的函数表达式为________，抛物线的对称轴为________． （2）线段绕点B顺时针旋转得到，当点P落在抛物线上时，求出点B坐标． （3）当点B在x轴上时，M，N是抛物线上的两个动点，M在N的右侧，若以B，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出此时点M的横坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点与轴交于点、．且点，，点为抛物线上的一动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，过点作平行于轴，交抛物线于点，若点在的上方，作平行于轴交于点，连接，，当时，求点坐标； （3）设抛物线的对称轴与交于点，点在直线上，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． 9．如图，直线y＝﹣x＋2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A，点C，且交x轴于另一点B． （1）点A的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　，并求抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标； （3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请你直接写出m的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+