河南省省直辖县级行政单位济源市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题

2022－2023学年上期期末质量调研试题 高二数学（理） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，且，则下列不等式恒成立是（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列为递减数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 下述四个结论： ①命题“若，则”的否命题是“若，则”； ②是的必要而不充分条件； ③若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题； ④命题“，”的否定是“，”． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ④ D. ②③④ 4. 如图，在平行六面体中，若，则的值为（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若、、构成空间的一组基底，则下面也能构成空间的一组基底的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 7. 三国（年年）是上承东汉下启西晋的一段历史时期、分为曹魏、蜀汉、东吴三个政权.元末明初的小说家罗贯中依据这段历史编写《三国演义》全名为《三国志通俗义》．小说中记载孙刘联盟共同抗曹，蜀吴两国为了达成合作经常派使臣来往，出行以骑马为主.假如一匹马每个时辰能跑公里，每天都跑个时辰，正好十天能从蜀国都城到达吴国都城.吴国都城位于蜀国都城正东，魏国都城在蜀国都城的北偏东，相距约公里，若魏国从都城派一谋臣骑马到吴国都城向吴王离间孙刘联盟，则最快大约需要几天能到达吴国都城（）？（ ） A 七 B. 八 C. 九 D. 十 8. 设为椭圆C:的两个焦点，点P在椭圆C上，若成等差数列，则椭圆C的离心率为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平行六面体（底面是平行四边形四棱柱）中，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 11. 已知数列满足，，，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 12. 曲线Γ：，要使直线与曲线Γ有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置横线上． 13. 正实数、满足，则的最大值为________ 14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，B=45°，若三角形有两解，则b的取值范围是______． 15. 已知数列的通项公式为，则数列的前2021项和等于______． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知命题对于任意，不等式恒成立.命题实数满足的方程表示双曲线. （1）当时，若“或”为真，求实数的取值范围. （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 如图所示，在△中，是AC的中点，，． （1）若，求AB； （2）若△面积为，求BM． 19. 已知数列的前项和为，向量，满足条件. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 如图，在直三棱柱中，，且，是，的交点，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 21. 已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且. （1）求抛物线的方程； （2）求证：直线必过定点 22. 设椭圆过点，右焦点为，设直线分别交轴、轴于C、D两点，且与椭圆交于M、N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若，求值，并求出弦长|MN|； （3）若线段MN的垂直平分线与轴相交于点，求实数的取值范围． 2022－2023学年上期期末质量调研试题 高二数学（理） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考