19.1.1.1矩形的性质　课件　2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

19.1.1矩形的性质 1 1.定义 回顾平行四边形 2.性质 3.判定 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. B C D A 表示： ABCD 性质定理1：平行四边形的对边相等. 性质定理2：平行四边形的对角相等. 性质定理3：平行四边形的对角线互相平分. O 定义：两组对边分别平行. 判定定理1：两组对边分别相等. 判定定理2：一组对边平行且相等. 判定定理3：对角线互相平分. 4.应用 引入新知（书本第98页） 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形. 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 注意：矩形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是矩形. 1. 下列说法正确的是(　　)　 A．平行四边形是矩形 B．矩形不一定是平行四边形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有 D It's your turn 矩形具有平行四边形的一般性质，那又是否会具有一些特殊性质呢？ 对称性 边 角 对角线 平行四边形的 一般性质 矩形的 特殊性质 思考（书本99页） 中心对称 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 中心对称 轴对称 对边平行且相等；邻边垂直 内角都等于90° 对角线相等且互相平分 引入新知（书本99页） 矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 如何用演绎推理证明上述结论？ 文字证明 已知:如图，四边形ABCD是矩形. 求证:∠A=∠C=∠B=∠D=90°. 矩形的四个角都是直角 A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴必有一角为直角，设∠A=90° 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠C=∠A=90°, AD∥BC,∠B=∠D ∴∠B+∠A=180° ∴∠D=∠B=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知:如图，四边形ABCD是矩形. 求证:AC=BD. 矩形的对角线相等 A B C D 引入新知（书本99页） 矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 证： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° , AC=BD. A B C D 矩形的其他性质？ 思考 A B C D O 2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB A B C D O C It's your turn It's your turn 3.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____. D C B A o 10 10 28 48 4.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少? It's your turn 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 勤学早83页1-7 It's your turn 总结 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形. 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 注意：矩形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是矩形. 总结 矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 证： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° , AC=BD. A B C D 下课！ 17 矩形是轴对称图形，它有几条对称轴呢？对称轴位置有什么特点？ 矩形有2条对称轴； 对称轴通过对边中点. 思考（书本99页） 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 $