18.2.2平行四边形的判定（2） 课件　2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

18.2.2平行四边形 的判定 1 6.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF 过点O且与边AD、BC分别相交于点 E 和点 F .求证：OE=OF. A C D B O E F 小试牛刀 夏风sunny (夏) - 1.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，MN 过点O且与边AD、BC分别相交于点 M和点 N .求证：OM=ON A C D B O M N 当堂小测 2.书本80页习题18.1的6 夏风sunny (夏) - 回顾 平行四边形的判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. B C D A ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD=BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD∥BC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 思考 平行四边形的性质 平行四边形的判定 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 对角线 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 → 合情推理 → 演绎推理 探索 法一： 法二： 验证逆命题 逆向思考，把“平行四边形的两条对角线互相平分”互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗? 命题 条件 结论 平行四边形的两条对角线互相平分 四边形为平行四边形 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分的四边形为平行四边形 四边形的两条对角线互相平分 四边形为平行四边形 思考 合情推理 → 演绎推理 已知:如图，在四边形ABCD中，AO=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 验证猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 将平行四边形转化成证三角形全等 利用平行四边形的定义？判定定理1？判定定理2？ B C D A O 证明： 在△AOB和△COD中， OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴∠BAO=∠OCD， ∴AB∥CD， 同理可证AD∥BC 验证猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知:如图，在四边形ABCD中，AO=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. B C D A O ∵AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 引入新知（书本第86页） 平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=OC，BO=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 符号语言： B C D A O A C D B O E F · · 例1. 如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 小试牛刀 变式.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由． It's your turn 思考 平行四边形的性质 平行四边形的判定 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 对角线 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 验证猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知:如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. B C D A 到目前为止，我们学习了几种平行四边形的证明方法？ 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 补充：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 思考 勤学早75页1.2.3 It's your turn 当堂小测 B C D A O 1.如图，在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 下课！ 17 $