18.2.1平行四边形的判定 课件 2022－2023学年华东师大版数学八年级下册

18.2.1平行四边形 的判定 1 1.定义 回顾平行四边形 2.性质 3.判定 4.应用 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. B C D A 表示: ABCD 性质定理1:平行四边形的对边相等. 性质定理2:平行四边形的对角相等. 性质定理3:平行四边形的对角线互相平分. ? O n 作一个平行四边形,并把它剪出来 步骤: 1.任意画一条直线 m ; 2.在直线m上任取点 A,在直线m外任取点B,连结AB; 3.过点B作直线m的平行线n,在直线n上任取点C; 4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D,就得到▱ABCD. · A · B · C · D m 画一画,剪一剪(书本72页) 思考:怎么确定这个图形就是平行四边形呢? 引入新知(书本81页) 平行四边形的定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. ∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B C D A 符号语言: 例1.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD,∠DAC=∠ACB. 求证:四边形ABCD是平行四边形 小试牛刀 B C D A 证明: ∵ ∠BAC=∠ACD ∴ AB∥CD ∵ ∠DAC=∠ACB ∴ AD∥BC 又 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. ∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B C D A 符号语言: 引入新知(书本81页) 将所作得的平行四边形沿着对角线剪成两个三角形,你能否把这两个三角形拼成不同的四边形呢?是否会存在平行四边形? 探索 B C D A D B C C’ A’ A 思考:1.这两个剪出来的三角形有什么关系? 2.怎么拼出四边形? 3.拼出来的四边形的边有什么数量关系? 将所作得的平行四边形沿着对角线剪成两个三角形,你能否把这两个三角形拼成不同的四边形呢?是否会存在平行四边形? 探索 D B C A’ A D B C A C’ 大胆猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C D A 合情推理 → 演绎推理 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 验证猜想:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 将平行四边形转化成三角形 B C D A 利用平行四边形的定义 证平行→证内错角相等→证全等 证明:连接AC 在△ABC和△CDA中, AB=CD BC=DA AC=CA ∴△ABC≌△CDA (SSS) ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴AD∥BC,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 验证猜想:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 引入新知(书本第82页) 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AD=BC,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B C D A 符号语言: 大胆猜想 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. × C B D A C B D A 合情推理 → 演绎推理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ? 是假命题 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 验证猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 将平行四边形转化成三角形 B C D A 利用平行四边形的定义?判定定理1? 证明:连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 在△ABC和△CDA中, AD=BC ∠1=∠2 AC=CA ∴△ABC≌△CDA (SAS) ∴AB=CD 已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 验证猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AD=BC,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 在△ABC和△CDA中, AD=BC ∠1=∠2 AC=CA ∴△ABC≌△CDA (SAS) ∴∠3=∠4 ∴AB∥CD 已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 验证猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AD∥BC,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 引入新知(书本第84页) 平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AD∥BC,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. B C D A 符号语言: 练习1. 已知四边形 ABCD 中有四个条件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,从中任选两个,不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 ( )