辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

高二年级数学考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知点P在圆 上，则点P到x轴的距离的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 如图，某几何体由两个同底的圆台组成,已知,该几何体的体积为,则该几何体的高（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图,某手链由10颗较小的珠子(每颗珠子相同)和11颗较大的珠子(每颗珠子均不相同)串成,若10颗小珠子必须相邻,大珠子的位置任意,则该手链不同的串法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，，则该四面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（ ） 附：若，则，，． A. 这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25 B. 这100份问卷中得分超过85分的约有16份 C. D. 若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布 10. 已知函数的部分图象如图所示，则的图象可以由函数的图象（ ） A. 先纵坐标不变，横坐标变为原来，再向左平移个单位长度得到 B. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度得到 C. 先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到 D. 先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到 11. 已知等比数列的前n项积为,且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的公比为 C. D. 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的最大值为1 C. 当时， D. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知单位向量，满足，则_______． 14. 双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为_______． 15. 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在时刻，水面上升的瞬时速度为__________ cm/s. 16. 已知数列满足记，为坐标原点，则面积的最大值为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日上午开幕，3月13日上午闭幕．某校为了鼓励学生关心国家大事，了解学生对新闻大事关注度，进行了一个随机问卷调查，调查的结果如下表所示． 男学生 女学生 合计 关注度极高 45 40 85 关注度一般 5 10 15 合计 50 50 100 （1）若从该校随机选1名学生，已知选到的学生对新闻大事的关注度极高，求他是男学生的概率； （2）用频率估计概率，从该校随机选20名学生，记对新闻大事关注度极高的学生的人数为，求的期望． 18. 已知等差数列 满足 . （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为.证明 . 19. 如图，在正三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，D为AB的中点， . （1）若证明:DE⊥平面A₁B₁E； （2）若直线BC₁与平面A₁B₁E所成角为求λ的值.