黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

哈一二二中学2022-2023年度下学期期中考试 高二数学试题 考试时间：2023年5月15日 时长：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意.每题5分，共40分） 1. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ） A. 1 B. i C. －i D. 2. 1至9中的质数能够组成没有重复数字的整数的个数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数有两个极值点且这两个极值点互为倒数，则（ ） A. B. C. D. 5. 为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的可能取值是（ ） A B. C. D. 7. 根据以往经验，一超市中的某一商品每月的销售量(单位：件)与销售价格(单位：元/件)满足关系式，其中.已知该商品的成本为20元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最大值为（ ） A. 8600元 B. 8060元 C. 6870元 D. 4060元 8. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（错选或不选得0分，选不全得2分，全选对得5分，满分30分） 9. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有 A B. C. D. 10. (多选)若双曲线C的一个焦点F(5，0)，P是双曲线上一点，且渐近线方程为yx，则下列结论正确的是（ ） A. C的方程为=1 B. C的离心率为 C. 焦点到渐近线的距离为3 D. 的最小值为2 11. 如图，平面平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，若G是EF的中点，，，则（ ） A. B. 平面ABCD C. D. 三棱锥外接球的表面积是 12. 现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ） A. 全部投入4个不同的盒子里，共有种放法 B. 全部投入2个不同盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C. 将其中4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 13. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 在处取得极大值 C. 有两个不同的零点 D. 若在上恒成立，则 14. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 B. 由“第行所有数之和为”猜想： C. 在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286 D. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 15. 抛物线焦点坐标为______． 16. 哈尔滨市第一二二中学高二数学组织华容道大赛，七名数学老师依次登场，在安排出场顺序时，三个班主任需要排在一起登场，这样出场顺序一共有__________种．（用数字作答） 17. 已知的展开式中所有二项式系数之和是64，则它展开式中x2的系数___________. 18. 已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则实数a的取值范围是_____________． 四、解答题（本大题共5小题，每题12分，满分60分） 19. 已知，函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围. 20. 在中，分别为内角A，B，C的对边，且． （1）求C的大小； （2）若，求的面积． 21. 如图，在四面体中，，平面，点M为棱的中点，，. （Ⅰ）求直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）求平面和平面的夹角的余弦值. 22. 已知数列满足：. （1）求的通项公式； （2）若数列是等比数列，且，求关于的表达式. 23. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个不同的实数根，求的取值范围． 哈一二二中学2022-2023年度下学期期中考试 高二数学试题 考