9.2用一元一次不等式解决实际问题　尖子生培优题典　2022—2023学年人教版数学七年级下册

尖子生培优题典 9.2用一元一次不等式解决实际问题 不等式（组）的应用题取材广泛，背景鲜活，内容丰富，贴近现实生活，近年来越来越受到人们的普遍关注，也成为中考的热点问题．�解题关键在于理清题意，抓住题目中的关键词语，比如“最多”“最少”“不大于”“不小于”“超过”“至少”“至多”等，寻找不等关系，建立 不等式（或组）予以解决 类型一 利润问题 例1吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽“每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元． （1）求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ （2）糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值． 思路引领：（1）设“红豆鲜肉粽”的售价是x元，则“海鸭蛋蛋黄粽”的售价是x元，利用总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出“红豆鲜肉粽”的售价，再将其代入x中即可求出“海鸭蛋蛋黄粽”的售价； （2）根据降价后的“海鸭蛋蛋黄棕”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，且两种粽子全部售出后的总销售额不超过84000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出结论． 针对练习 2.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元． (1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？ (2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，测该校至少多购进速滑冰鞋多少双？ 3. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种商品各多少件? （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元? 4.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题： 品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个) 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少个？ (2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？ 类型二 盈亏问题 例5： 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少个人？ 针对练习 6. 郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为16t的汽车，若每辆汽车只装8t，则剩下40t小麦；若每辆汽车装16t，则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库需要转运多少t小麦？ 7. 为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？ 8. 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。 问有多少间宿舍，多少名女生？ 9. 用5辆载重量一样的汽车计划用8趟运完一批120吨的货物，若按每辆车的标准载货量运送货物，则不能运完全部货物；若每辆车超载1吨，则可以提前完成任务，请问每辆汽车的标准载货量在什么范围内？ 巩固提升 10. 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有 　 　个孩子