黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

德强高中2022－2023学年度下学期期中考试（Ⅱ） 高二年级数学试题 命题人：高寒冰 答题时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等差数列中，，求（ ） A. 45 B. 15 C. 18 D. 36 2. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 3. 根据如下样本数据得到的回归方程为．若，则每增加个单位，就（ ） A. 增加个单位 B. 减少个单位 C. 增加个单位 D. 减少个单位． 4. 设随机变量，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ） A. 样本中选择物理意愿男生人数少于选择历史意愿的女生人数 B. 样本中女生选择历史意愿人数多于男生选择历史意愿的人数 C. 样本中选择物理学科的人数较多 D. 样本中男生人数少于女生人数 6. 随机变量X的分布列如表所示，若，则（ ） X 0 1 P a b A. 3 B. C. 5 D. 9 7. 甲乙等5位同学去三个兴趣小组，每个小组至少安排1位同学，每个同学只能去一个小组，则不同方案有（ ）种 A. 100 B. 120 C. 150 D. 180 8. 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数对．从8个数对，，，，，，，中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为，则（ ） A. B. C. D. 3 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（ ） A. 残差平方和变小 B. 相关系数变小 C. 决定系数变小 D. 解释变量与响应变量的相关性变强 10. 若在和中间插入个数，使这个数成等比数列，则公比为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 11. 下列四个关系式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D 若m，，且，则 12. 甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（ ） A. A与B互斥 B. A与C独立 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若服从正态分布，且，则的值为______. 14. 若数列{}的前n项和为，则=___________． 15. 已知函数，则函数在处的切线方程是____________． 16. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有_____种 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 17. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为32. （1）求的值； （2）求展开式中含项的系数. 18. 已知等差数列的前项和为，，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“北京冬奥会开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发