10.3 平行线的性质课件2022-2023学年沪科版数学七年级下册

10.3 平行线的性质 第十章 相交线、平行线与平移 知识点 平行线的性质1 感悟新知 1 1. 性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 . 简单说成:两直线平行,同位角相等. 表达方式:如图10.3-1,因为a ∥ b(已知), 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行,同位角相等). 感悟新知 2. 平行线的性质与平行线的判定的区别: (1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系; (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论,而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件. 感悟新知 特别警示 ●两条直线平行是前提,只有在这个前提下才有同位角相等; ●格式书写时,顺序不能颠倒,与判定不能混淆. 感悟新知 如图10.3-2,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, 若∠ 1=30°,则∠ 2 的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 例 1 A 5 感悟新知 解:因为∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°, ∠ BAC=90°,∠ 1=30°, 所以∠ DAB=180°-∠ 1-∠ BAC=60°. 因为直尺的对边平行,即EF ∥ AD, 所以∠ 2= ∠ DAB=60°. 解题秘方:根据直尺的对边平行,利用平行线的性质求角的度数. 感悟新知 另解 如 图 10.3-3, 设 EF 与AB,AC分别交于点H,G. 因为直尺的对边平行,即EF ∥ AD,所以∠ CGF= ∠ 1=30°. 所以∠ AGE=30°. 因为∠ BAC=90°,所以∠ AHG+ ∠ AGE=90°. 所以∠AHG=90-° ∠AGE=60.° 所以∠ 2= ∠ AHG=60° 7 感悟新知 方法点拨:利用平行线的性质 1 求角度时,主要看要求的角与已知角之间是否是已知的平行线被第三条直线所截的同位角,若是,可直接求出;若不是,还需要通过中间角进行转化 . 感悟新知 如图 10.3-4,若 AB ∥ CD,且∠ 1= ∠ 2,试判断 AM 与 CN 的位置关系,并说明理由 . 例2 9 感悟新知 解题秘方:利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角之间的数量关系去推理说明 . 解法提醒 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的,由平行线可以得到相等的角,反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线,这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及 . 感悟新知 解:AM ∥ CN. 理由如下: 因为 AB ∥ CD(已知), 所以∠ BAE= ∠ ACD(两直线平行,同位角相等) . 又因为∠ 1= ∠ 2(已知), 所以∠ BAE- ∠ 1= ∠ ACD- ∠ 2,即∠ MAE= ∠ NCA. 所以 AM ∥ CN(同位角相等,两直线平行) . 11 知识点 平行线的性质2 感悟新知 2 1. 性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 2. 表达方式:如图10.3-5,因为a ∥ b(已知), 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等). 感悟新知 特别警示 并不是所有的内错角都相等,只有在“两直线平行”的前提下,才有内错角相等. 感悟新知 如图10.3-6,AB ∥ CD,BE 平分∠ ABC,CF 平分 ∠ BCD,你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗?说说你的理由. 解题秘方:由两直线平行得到内错角相等,再由内错角相等得到两直线平行. 例 3 感悟新知 解:BE∥CF.理由如下:因为AB∥CD(已知), 所以∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行,内错角相等). 因为BE 平分∠ ABC,CF 平分∠ BCD (已知), 所以∠ 2= ∠ ABC,∠ 1= ∠ BCD (角平分线的定义). 所以∠ 2= ∠ 1.所以BE ∥ CF (内错角相等,两直线平行). 感悟新知 解法提 综合法与分析法 几何推理的方法主要有两种: 一种是综合法,即由“因”导“果”,由已知条件逐步推导出结论; 另一种是分析法,即执“果”索“因”,根据要推出的结论,必须找到什么样的条件,一步一步反向找到条件 . 16 感悟新知 解答问题时一般用综合法,分析问题时一般用分析法,有时也可以两种方法综合应用 . 17 感悟新知 方法点拨:通过同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,我们可以得出两直线平行 . 根据两直线平行,我们又可以得出同位角相等、内错角相等或同旁内角互补(后面会学) . 18 知识点 平行线的性质3 感悟新知 3 1. 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 2. 表达方式:如图10.3-7, 因为a ∥ b(已知), 所以∠ 1+ ∠ 2=180° (两直线平