精品解析：辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023（下）六校协作体高二期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第一命题校；葫芦岛市一高中 第二命题校：北镇高中 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 22 B. 33 C. 44 D. 66 2. 展开式中的系数为（ ） A. B. 32 C. 8 D. 3. 世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2"由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过10的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种大束10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（ ） 附：若， A. 8400 B. 8185 C. 9974 D. 9987 5. 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 由组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）个 A. 360 B. 192 C. 312 D. 240 7. 2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（ ） A. 0.46 B. 0.046 C. 0.68 D. 0.068 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有错选得零分，部分选对得2分） 9. 下列说法中，正确有（ ） A. 已知，则数列递增数列 B. 数列的通项，若为单调递增数列，则 C. 已知正项等比数列，则有 D. 已知等差数列的前项和为，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强 B. 已知样本数据的方差为4，则的标准差是36 C. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是 D. 在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，则有的把握认为和有关 附： 0.050 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 11. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 设一个正方体，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个相邻顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行次，仍然在上底面的概率为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列等比数列，，则__________． 14. 某班有7名班干部，其中4名男生，3名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为__________． 15. 数列的前项和为，则数列的通项公式为__________． 16. 函数（e为自然常数），方程恰有1个不等实根，则取值范围是__________． 四､解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 某校从学生会宣传部6名成员（其中女生4人，男生2人）中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动． （1）选拔前6个人站成一排拍照，其中2个男生不能相邻，共有多少种不同的站法 （2）设所选3人中女生人数为，求的概率分布列及数学期望． 18. 已知数列是公比大于1等比数列，为数列的前项和，，且成等差数列．数列满足 （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项和 19. 已知函数 （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）当时，求函数的最大值． 20. 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初