精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题

怀仁一中高三年级第四次模拟考试 数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：高考范围. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图： 则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ） A 20 B. 160 C. 180 D. 240 5. 已知菱形的边长为2，且，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬（即地球球心和该地的连线与赤道平面所成的角为），且.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为（ ） A. 万里 B. 万里 C. 万里 D. 万里 7. 已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 已知等差数列的前项和为（其中），则（ ） A. B. C D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的增区间为 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象 10. 已知，且则（ ） A B. C. D. 11. 如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（在轴的上方，在轴的下方），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（ ） A. 若抛物线的焦点的坐标为，则 B. 若，则直线的斜率为2 C. 当时，若为等腰三角形，则的面积为 D 当时， 12. 已知函数，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 当时，或1 C. 若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为 D. 若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的右顶点为A，右焦点为轴上一点，若，则该双曲线的离心率为__________. 14. 已知为锐角，且，则__________. 15. 已知函数，若，则实数的取值范围为__________. 16. 如图，在三棱锥中，，若该三棱锥的外接球表面积为，则锐二面角的平面角的正切值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 在锐角中，已知，且. （1）求的值； （2）当角取得最小值时，求的面积. 18. 已知等差数列的首项为1，公差，前项和为.数列也为等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 19. 为了迎接国庆，某市购进一批盆栽花卉，在市民广场摆放成花卉图案.该批花卉的品种共有四种（记为），且每种花卉均有100盆. （1）现由甲､乙两人将这批花卉摆放成花卉图案，两人合作摆放完一种花卉后，再合作摆放下一种花卉.设甲摆放种花卉的盆数为随机变量，乙摆放种花卉的盆数为随机变量.证明：随机变量的方差相同； （2）在这四个品种的花卉中，每个品种挑出3盆，将挑出的12盆花卉摆放在一起，小王在这12盆花卉中再挑三盆，记这三盆花中花卉的品种数为，求的分布列和数学期望. 20. 如图，在五面体中，面是边长为的正方形，三角形是等边三角形，且，. （1）证明：平面； （2）若平面与平面所成二面角的正