第二十四章 圆 单元测试 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，多边形内接于，是直径，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，以为直径的⊙交于点，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．已知：如图,在半径为4的⊙O中,AB为直径,以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点,如果,那么的长为 A． B． C． D． 4．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　） A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3 5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．如图所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则⊙O的半径为(　　) A．4 B．2 C．2 D．3 7．如图，在中，，，，点是内的一点，连接，，，满足，则的最小值是（    ） A．5 B．6 C．8 D．13 8．如图，为的直径，为弦，为弧的中点，连接，若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 9．如图，内接于，D是的中点，连接并延长交于点E，连接，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，半径垂直弦于D，点E在上，，则半径等于（    ） A． B． C．2 D． 11．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A、B．以为斜边在右上方作．设点C坐标为，则的最大值为（　　） A． B． C．4 D． 12．如图，圆锥底面圆的半径，高，则这个圆锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，内接于，是的直径，，则___________． 14．如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝3，点M为射线CD上一个动点，连接BM，点C关于BM的对称点为N．连接BN，MN，当MN⊥CD时，则以点B为圆心的劣弧NC的弧长为 _____． 15．在半径为6cm的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm和7cm的两段，则圆心到两弦的距离分别为__________． 16．如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C、F，则劣弧CF所对的圆心角∠COF的大小为_______度． 17．如图所示，已知四边形是的一个内接四边形，且，则_______． 18．如图，在等腰中，，，分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 19．已知的半径为2，弦，弦，则的度数为______________． 20．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点．以B为圆心，BD为半径作弧，交BC于点E；以C为圆心，CD为半径作弧，交AC于点F．则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） （1）在图①中的圆上找一点D，使； （2）在图②中的圆上找一点E，使平分； （3）在图③中的圆上找一点F，使平分； 22．【新知】 19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（−b，c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m，0）、N（n，0），则m、n为方程两个实数根． 【探究】 （1）由勾股定理得，AM2＝12+m2，BM2＝c2+（−b−m）2，AB2＝（1−c）2+b2，在Rt△ABM中，AM2+BM2＝AB2，所以12+m2+c2+（−b−m）2＝（1−c）2+b2．化简得：m2+bm+c＝0，同理可得： ．所以m、n为方程的两个实数根． 【运用】 （2）在图2中的x轴上画出以方程x2−3x−2＝0两根为横坐标的点M、N． （3）已知点A（0，1）、B（6，9），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由． 【拓展】 （4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a）、B（−b，c），若以AB为直径的圆与交x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程 ． 23．已知：如图，是⊙O的直径，弦于E，，求长． 24．如图，∠A=∠B=30°，P为AB中点，线段MV绕点P旋转，且M为射线AC上（不与点d重合）的任意一点，且N为射线BD上（不与点B重合）的一点，设∠BPN=α．   （1）求证：△APM≌△BPN；     （2）当MN=2BN时，求α的度数；     （3）若AB=4，60°≤α≤90°，直接写