辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷

辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人校对人：张竹岩刚道明 一，选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 集合20- A.（-o,1U[4,+∞) B.(-o,]U(4,+o) c.(1,4 D.[1,4 2. 对于成对数据(x,片)，（书2,2），…，(，yn）用最小二乘法求回归方程是为了使() k(y-列=0B.2(y-)=0c.2(y-)最小D.2(y-最小 3。若复数z满足弦=2，则z+的最小值为(） A.√2 B.√2-1 C.√2+1 D.1 已知O为坐标原点，双曲线C名片O>0.b>0)的左右焦点分别为F. 4. 心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过5作∠FPE的平 线的垂线，垂足是M,MO=√2，则b=() A.√2 B.3 C.1 D.2 5. 已知x>0,y>0,x+2y=1,则c+1y+D的最小值为() xy A.4+4V5 B.12 c.16 D.8+4V3 6. 已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f'(x),若对任意x∈R有 f'(x)>1,f1+x)+f(I-x)=0,且f(0)=-2,则不等式f(x-1)>x-1的解集 为() A.(4,+o) B.(3,+∞) C.(2,+oo) D.(0,+o) 7.设Sn为数列{a,}的前n项和，若an+a+1=2n-1,且存在k∈N,S=S1=190, 则a,的取值集合为() A.{-20,19} B.{-20,20} C.{-29,10} D.{10} 8. 已知a,B均为锐角，则使等式sin(ap)=sina+sinB成立的有序实数对(a,)共 有() A.0组 B.1组 C.2组 D.多于2组 数学试卷第1页共4页 二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出角的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5份，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.随机变量X~N(M,σ2）且P(X≤2)=0.5，随机变量Y~B(3,p)，若 E(Y)=E(X),则() A.u=2 B.D(X)=2a2 cp=号 D.D(3Y)=2 10.圆M:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2x+by+6=0对称，记点P(a,b),下列 结论正确的是() A点P的轨迹方程为x-y-3=0 B.以PM为直径的圆过定点2(2，-1) C.PM的最小值为6 D.若直线PA与圆M切于点A,则PA≥4 11.著名科学家笛卡儿根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了 x+y3-3ay=0的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”（或者叫 “叶形线”)，数学家还为它取了一个诗意的名字一莱莉花瓣曲线。 已知曲线G:x3+y3-6y=0,则() A.曲线G关于直线y=x对称 B.曲线G与直线x一y+1=0在第一象限没有公共点 C.曲线G与直线x+y-6=0有唯一公共点 D.曲线G上任意一点均满足x+y>-2 12.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是棱AA,BC的中点，则下列 结论正确的是() A.点P在对角面BB,D,D内运动，若EP与直线AC成30°角，则点P的轨迹是线段 B.点Q在棱CC上，若正方体过E,D,2的截面是四边形，则0≤CQ≤二或CQ=1 C.若正方体的截面过线段EF中点且与EF垂直，则该截面是四边形 几若点R在平面AB,D内运动，则4R+ER的最小值是 6 D A B D 三、填空思：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知△ABC中，AB=√10.BC=2,点P是BC边上一点，若 BC=0,则AP.(AB+AC)=_ 14.已知a是正数，若(x+a)°=a+a,(x+)+a2(x+)2+…+a,(x+1)°，且a,=126, 则a= 15.有甲、乙、丙三个开关和A,B,C三盏灯，各开关对灯的控制互不肜响。当甲闭合时 A,B亮，当乙闭合时B,C亮，当丙闭合时A,C亮.若甲、乙、丙闭合的概率分别为 2了4且相互独立，则在A亮的条件下，B也亮的概率为 111 16.已知△ABC的三个内角A,B,C满足cos(A-B)=3cos(A+B),当∠C屐大时，动 点P使得AP,AB,PB的长依次成等差数列，此时PC的最大值为. AB 四、解答题 17.已知数列{a}的各项均为正数，其前n项和为3，且号9，+1=a,an∈N. (1)是否存在常数入，使得1Van2=(2+)Wa4+1Va,?请说明理由； (l)若{an}为等比数列，求数列{an}的通项公式及其前n项和. 18.如图，在△ABC所在平面内，分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形 BCHG.记△1BC的内角4，B,C的对