2023年陕西省西安市碑林区 西安工业大学附属中学中考数学三模试卷

2022-2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的算术平方根是 A. B. 3 C. D. 81 2. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是 A. B. C. D. 3. 如图，直线，，，则的度数是 A. B. C. D. 4. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有    A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 6. 在中，，BD平分交AC于点D，若，，，则 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 直线关于x轴对称的直线是 A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，，垂足E在线段AB上下列结论；；；中，正确的有     A. B. C. D. 9. 如图，C，D是以线段AB为直径的上两点，若，且，则 A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. B. C. 当时， D. 当时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 分解因式：______． 12. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______． 13. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为______． 14. 如图，在▱ABCD中，，，，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将沿MN所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是________． 三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 15. 现有两组相同的扑克牌，每组两张牌的牌面数字分别为2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌．若摸到的牌面数字相同，则小红胜，否则小明胜，请用列表格或树状图的方法说明这个游戏是否公平． 16. 如图，的平分线交的外接圆于点D，交BC于点F，的平分线交AD于点E． 求证：： 若，，求外接圆的半径； 若，，求AD的长 四、解答题（本大题共9小题，共63.0分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，． 如图1，在边BC上求作点P，使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离．尺规作图，保留痕迹 如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F，使得点F到AC的距离等于注：不写作法．保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注． 20. 已知：如图，在正方形ABCD中，，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：． 21. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据． 条形图中丢失的数据是______，并写出阅读书册数的众数是______、中位数是______； 根据随机抽查的这个结果，估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是______； 若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 22. 如图所示，在坡角为的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高结果保留根号． 23. 某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量件 购进所需费用元 A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ 商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线的对称轴于点D．     求该抛物线的解析式；     若将抛物线向下平移m个单位长度，使其顶点落在D点，求m的值． 25. 数学活动 问题情景： 如图1，在中，，，四边形CDEF为正方形，当点D，F分别在AC，BC边上时，显然有，． 操作发现： 将正方形CDEF绕C顺时针旋转到如图2的位置时，是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由． 将正方形CDEF绕C旋转到如图3的位置在线段AC上时，延长BF交AD于H，交AC于M，求证：；