2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知， （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点Q，当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时Р点的坐标． （3）如图2，设抛物线的顶点为M，将抛物线沿射线方向以每秒个单位的速度平移t秒，平移后的抛物线的顶点为，当是等腰三角形时，求t的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C． （1）求点B和点C的坐标； （2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值； （3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标． 3．如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有___________个． 4．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作于点P，使，以，为邻边作矩形．当矩形的面积是面积的3倍时，求点P的坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围． 5．如图， 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是x轴上方抛物线上一点，且△ACE面积为4，求点E坐标． （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作轴，交AC于H，F是EH的右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作轴，交AC于Q，EH与FQ间的距离为2，连接EF，当四边形EHQF的面积最大时，求点E的坐标以及四边形EHQF面积的最大值； （3）将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新抛物线对称轴上一点．B，C也随之平移，若以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）如图 1，点E3，m在抛物线上，连接AE，BE，求的面积； （2）如图2，点P，Q是第四象限内的抛物线上两点（P在Q的左侧），分别过点P，Q作轴交直线BC于点M，N，且平行线PM，QN之间的距离为1，求的最大值，并求出此时点P坐标； （3）如图3，连接AC，将绕点O逆时针旋转得到，点落在线段BC上，动点K在y轴上，点R是平面内一点，当以，K，R，B为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点R的坐标． 8．二次函数的最小值为． （1）求二次函数解析式； （2）P为二次函数图像上一点，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，求P点的坐标； （3）如图2，（1）中的抛物线与直线y=x交于E，F两点，与直线交于点M，N两点，点D为MN中点，的面积为m，当m每取一个值时，满足条件的t值是唯一的； ①点D的横坐标为___； ②求m的取值范围． 9．如图1，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点，点P为抛物线上的点，过点P作轴，交直线于点D，交x轴于点E． （1）求抛物线的表达式． （2）线段和线段关于抛物线的对称轴对称，当四边形为正方形时，求该正方形的面积． （3）在点C正下方和函数图象上分别取点H，K，其中，过点H作直线的垂线交直线于点G，若，，求点K的坐标和点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过三点，点A的坐标是，点C的坐标是． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求以点A、点C及点D围成的的面积； （3）在抛物线上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的横坐标．若不存在，请说明理由． 11．如图，直线与轴，轴分别交于，，抛物线（