精品解析：2023年广东省湛江市霞山区启明学校中考一模数学试卷

2022-2023学年湛江市霞山区启明学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个实数中，最大数是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2.5 D. 3 6. 把二次函数y=x2+2x-4配方成顶点式为（ ） A. y=（x-1）2-5 B. y=（x+1）2-5 C. y=（x+2）2-4 D. y=（x-3）2+5 7. 已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，DB=7，AE=4，则AC的值是 （ ） A. 7.6 B. 9.6 C. 8.5 D. 5.6 8. 如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示是抛物线部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确的结论是（　　） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 计算：______． 12. 已知，则______． 13. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为______． 14. 在中，分别为的中点.若，则______． 15. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，使点落在射线AC上，则的值为____________________． 16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 17. 如图，菱形OABC的一OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图像经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为_____． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中x=3． 20. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 2 004 60≤x＜70 6 012 70≤x＜80 9 b 80≤x＜90 a 0.36 90≤x≤100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在　 　分数段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 21. 某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？ （2）该校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？ 22. 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号） 23. 直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与