北师大版数学六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计

北师大六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计 教学目标：  1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。  2. 通过观察、猜测、验证莫比乌斯带的特征，积累数学活动经验。  3.在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带的神奇变化，感受数学的无穷魅力，体会数学之美。 教学重点：学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 教学难点：通过猜测验证发现“莫比乌斯带”的特征。 活动准备：若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔（蜡笔）。   教学片断： 【片断一】听一听，了解莫比乌斯带。 师：同学们都喜欢听故事，今天老师给大家讲一个数学家的故事。德国数学家莫比乌斯长期困惑于一道几何学难题：在不翻面的情况下,用一种颜色怎样把长方形正反面都涂好？ 头昏脑涨之际，他来到野外散步，一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了他脑中绿色的纸条。叶子弯曲耷拉下来，有许多扭成半圆形。他随便撕下一片，顺着叶子自然扭曲的方向对接成一个圆圈儿，惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈的所有部分。同学们是不是觉得很神奇？今天这节课，我们一起来研究神奇的莫比乌斯带。 【片断二】做一做，认识莫比乌斯带。   1. 普通纸环  师：请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的？有几条边？几个面？ 生：长方形，它有4条边，2个面。 师：下面老师要请大家来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗？拿出一张纸条来试一试。  生：太简单了，把纸条的两头粘到一起,就做成一个纸环了。 师：是啊，这不就是两条边两个面的普通纸环吗？ 这也没什么神奇的呀！那你能把它变成一条边，一个面的神奇纸环吗？（留足时间让让学生大胆尝试）   师：能做出来吗？老师会变魔术，所以我可以做出来，想不想知道老师是怎么做的？ 2.莫比乌斯纸圈 出示制作方法（小视频）：先拿一个长方形纸条，一端固定，另一端扭转180度，再用双面胶将两端粘牢。（学生跟着一起做）  师： 那这样的纸环真的只有一条边、一个面吗？我们一起来检验一下吧！ 课件出示要求：在普通纸环和“神奇的纸环”上分别取一点，从这点开始用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈。（学生按要求画一画） 师：你们有什么发现？ 生1：普通纸环上只画了一面，不翻越边缘，另一面就画不上颜色。生2：“神奇的纸环”上从起点开始，一直画又回到了起点，说明只有一个面。 生3：“神奇的纸环”一笔画到底，不翻越边缘就能画完一圈。师：刚才通过画一画，大家验证了这个神奇的纸环只有一条边和一个面，同学们的发现很有价值。 生4：这就是莫比乌斯带吧？师：同学们已经猜到了，它就是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然发现的，所以就以他的名字命名为“莫比乌斯带”，又叫“莫比乌斯圈”。  【片断三】剪一剪，研究莫比乌斯带。   1. 1/2剪法。 师：莫比乌斯带有什么神奇之处呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。 师：现在老师拿着普通纸圈剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？ 生：变成2个分开的纸环。（学生动手验证一下） 师：我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，会变成什么样子？ 师：不着急剪，咱们先来猜想一下。 生1：可能会剪成2个纸环。 生2：也许会是一个纸环。 师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？ 生：剪剪看。   师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（师示范，强调注意安全）。 师：请同学们自己动手剪一剪，验证一下 。 生1：不可思议，变成了一个更大的纸环。 生2：好神奇，变成了一个又细又长的纸环。 师：这个大纸环还是一个莫比乌斯带吗？ 生1：是的，一个面。  生2：不对，我认为是两个面。 师：要想知道准确的答案，该怎么办呢？  生：笔不离纸面画线。 师：请拿出笔来，在纸带中间画一画，看一看，究竟是一个面，还是两个面。（动手验证） 生：（仔细观察后恍然大悟）不是，只画了一个面，没有画到另一面。 师：新的大纸环被扭转了360°，失去了单面的性质，不是莫比乌斯带。 2.1∕3剪法。  师：你们说神奇吗？大家还想想不想继续感受这个纸环的神奇？ 如果我们要沿着三等分线剪，说一说，要剪几次？猜一猜，剪的结果会是怎样呢？ 生1：剪两次，可能会出现两个纸环。 生2：我猜想是剪两次，把纸环平均分成三等分，会剪出套在三个一起的纸环吧！ 生3：我觉得也是剪两次，可能会是比刚才1/2剪法要大的两个纸环。（学生动手操作） 师：太不可思议了，把莫比乌斯带沿着三等分线剪，竟然是两个套在一起的纸环 ，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是旋转了两次再结合的环。 师：刚才我们研究了莫比乌斯带的 1/2和1∕3 线剪开后的情况，同学们通过大胆猜测和操作验证，充分感受