第二十八章锐角三角函数 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教九下第二十八章锐角三角函数 （共18题） 一、选择题（共10题） 已知在 中，，，，那么下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 在 中，，，那么 等于 A． B． C． D． 如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 和 之间的距离，在垂直 的方向 上确定点 ，如果测得 米，，那么 和 之间的距离是 米． A． B． C． D． 在 中，，，，那么 等于 A． B． C． D． 如图，某水库堤坝横断面迎水坡 的坡比是 ，堤坝高 ，则迎水坡面 的长度是 A． B． C． D． 如图，在海拔 米的小山顶 处，观察 ， 两地，俯角分别为 ，，则 ， 两地的距离为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 已知正多边形的边心距与边长的比为 ，则此正多边形为 A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形 在 中，，，，则 的长度为 A． B． C． D． 如图，在正方形 外作等腰直角 ，，连接 ，则 A． B． C． D． 由 个有公共顶点 的直角三角形拼成的图形如图所示，．若 ，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 在四边形 中，，，对角线 ，，，则四边形 的面积为 ． 计算 的值为 ． 如图，在 中，，，， 平分 交 于点 ，，垂足为 点，则 ． 如图，点 是边长为 的正方形 的边 上的一动点（不与端点重合），将 沿 翻折至 的位置，若 是等腰三角形，则 ． 三、解答题（共4题） 小明上学途中要经过 ， 两地，由于 ， 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 ，．如图，在 中，，，，求 ， 的长．（结果保留小数点后一位） 参考数据：，，，． 已知在 中，，，． (1) 若 是 的角平分线， 交边 于点 ，经过 点作 于点 （如图 ），请求出 的长及 的值． (2) 点 是边 上的一点，连接 ，把 沿着直线 对折得到 ， 与 交于点 ．若 ，如图 ，请证明：． (3) 点 是边 上的一点，连接 ，把 沿着直线 对折得到 ， 与 交于点 ．若 ，如图 ，请求出 的值（可以直接利用第（）题求得的结论）． 在正方形 中， 是一条对角线，点 在射线 上（与点 ， 不重合），连接 ，平移 ，使点 移动到点 ，得到 ，过点 作 于点 ，连接 ，． (1) 若点 在线段 上，如图 ． ①依题意补全图 ； ②判断 与 的数量关系与位置关系并加以证明． (2) 若点 在线段 的延长线上，且 ，正方形 的边长为 ，请写出求 长的思路．（可以不写出计算结果） 如图，在 中，， 于点 ， 平分 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】在 中，，，， 则 ， ． 2. 【答案】D 【解析】 知，设 ，则 ， 根据 ，得 ． ． 3. 【答案】C 【解析】根据题意，在 ，有 ，，且 ， 则 ． 4. 【答案】C 【解析】直角三角形 中，，， 则 ． 5. 【答案】A 【解析】 的坡比是 ，， ， ． 6. 【答案】D 【解析】过 作 于 ， 在 中， ，，， ， ， 在 中， ，， ， 米． 故选D． 7. 【答案】B 8. 【答案】C 【解析】 ， 设 ，， 又 ， ， 解得： 或 （舍）， 则 ． 9. 【答案】D 【解析】作 于 ，如图，设 ， 为等腰直角三角形， ， 四边形 为正方形， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 在 中，， 即 ． 10. 【答案】A 【解析】由图可知，， 因为 ， 所以 ，， 同理可得，． ，，．故选A． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 或 12. 【答案】 【解析】 13. 【答案】 【解析】在 中，，， ， 如图，过点 作 ，垂足为 ， 平分 ，， ， 由三角形的面积公式得， ， 即：， 解得 ． 14. 【答案】 或 ． 【解析】如图 中，当 时，在 上取一点 ，使得 ，连接 ． ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，设 ，则 ，， ， ． 如图 中，当 时，作 于 ， 于 ，则四边形 是矩形． ， ，， ，