精品解析：北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

北京汇文中学教育集团2022—2023学年度第二学期 期中考试 高一年级数学学科 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　） A B. C. D. 2. 在中，角A，，的对边分别为，，，且，则角的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 平面向量，共线的充要条件是（ ） A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数，， 4. 如图，在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 5. 空间中有平面和直线，，若，，则下列说法中一定错误的是（ ） A. 直线平行于平面 B. 直线在平面内 C. 直线与平面交于一点 D. 直线和共面 6. 如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，某同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了四种测量方案：（△的角，，所对的边分别记为，，） ①测量，， ②测量，， ③测量，， ④测量，， 则一定能确定，间距离的所有方案的序号为 A. ①②③ B. ②③④ C ①③④ D. ①②③④ 7. 如图，在正方体中，为棱的中点．设与平面的交点为，则（ ） A. 三点 共线，且 B. 三点不共线，且 C 三点共线，且 D. 三点不共线，且 8. 已知向量，，，那么下列结论正确的是 A. 与为共线向量 B. 与垂直 C. 与的夹角为钝角 D. 与的夹角为锐角 9. 已知菱形边长为1，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为( ) A. 1 B. C. D. 与点的位置有关 11. 现有下列五个结论： ①若、，则有； ②对任意向量、，有； ③对任意向量、，有； ④对任意复数，有； ⑤对任意复数，有． 以上结论中，正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，在长方体中，，，E，F，G分别为的中点，点P在平面ABCD内，若直线平面，则线段长度的最小值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 13. 若复数为纯虚数，则实数的值为________． 14. 如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则________． 15. 在中，，，，则长为__________． 16. 对24小时内降水在平地上的积水厚度进行如下定义： 0~10 10~25 25~50 50~100 ①小雨 ②中雨 ③大雨 ④暴雨 小明用了一个圆锥形容器接了24小时雨水，则这一天的雨水属于等级__________．（只填入雨水等级所对应的序号） 17. 如图所示，在正方体中，点是边的中点，动点在直线（除、两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点是__________．（写出满足条件的所有顶点） 18. 如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（每题15分，共60分） 19. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且与反向，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角． 20. 在中，角的对边分别为．已知，； （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求． 21. 设的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积． 第①组条件：，； 第②组条件：边上的高，； 第③组条件：，． 22. （1）如图，在三棱柱中，是的中点．求证：平面； （2）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京汇文中学教育集团2022—2023学年度第二学期 期中考试 高一年级数学学科 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘除运算化简，再由复数的几何性质得到其点的坐标即可. 【详解】由题意，， 所以对应的点的坐标为. 故选：B. 2. 在中，角A，，的对边分别为，，，且，则角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用余弦定理计算即可. 【详解】， ∵，∴. 故选：C 3. 平面向量，共线的充要条件是（ ） A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数，， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，共线的定义得到向量，共线的充要条件 【详解】由，共线的定义， 若，均为零向量，则显然符合题意，且存在不全