2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管OA，O为水管与地面交点，在水管顶端A处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，以O为原点，以原点与水流落地点所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是． (1)求水管OA的高度； (2)求喷出的水流距地面的最大高度； (3)若要使喷出的水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？ 2．汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆． (1)设每辆汽车降价万元，平均每周的销售利润为W万元，试写出W与的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围． (2)当每辆车降价多少万元时，平均每周的销售利润为18万元． (3)当每辆车降价多少万元时，平均每周的销售利润最大？ 3．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当时，；当时．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件． (1)求出y与x的函数关系式； (2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润． 4．某商店销售进价为元件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元件） 每天销量（件） 设销售商品的每天利润为元． (1)求出与的函数关系式； (2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)现该商店决定每销售件该商品就捐赠元（a>0）给贫困地区，在销售的前天内该商店当日最大利润为元，直接写出的值______． 5．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱． (1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 6．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/，每日销售量（）与销售单价（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/．设公司销售板栗的日获利为（元）． （元/） 7 8 9 （） 4300 4200 4100 (1)请求出日销售量y与销售单价之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ (3)当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？ 7．年广西雨水增多，种植荔枝的果农损失严重，为了增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行荔枝种植和销售，已知荔枝的种植成本为元，经市场调查发现，今年端午节期间荔枝的销售量（单位：）与销售单价（单位：元/）满足的函数图象如图所示． (1)根据图象信息，求与的函数关系式； (2)当销售单价为元时，销售荔枝获得的利润是多少元？ (3)求端午节期间销售荔枝获得的最大利润． 8．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． (1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； (2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？ (3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为 千克． 9．公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． (1)直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围） (2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ (3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 10．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商