第12章　二次根式复习(1)　学案　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

二次根式复习(1) 学习目标:理解二次根式概念，掌握二次根式的性质及基本运算法则，能运用二次根式知识解决相关问题。 学习重难点:运用二次根式知识解决相关问题。 学习过程: 一、复习回顾： 1.我们把式子_________________叫二次根式，二次根式有意义的条件是__________________。 2.二次根式主要有以下性质： ⑴________（________） ⑵________ 3.二次根式乘除法法则： ⑴________（________），反之_____________________ ⑵________（__________），反之______________________ 二、合作探究: 1．二次根式的定义、有意义 例1．（1）下列的式子一定是二次根式的是 （　　） A． B． C． D． （2）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是　 　． （3）是整数，则正整数n的最小值是　 　． （4）在实数范围内分解下列因式: = . 2．二次根式的非负性： 例2．（1）已知 =0,求的值. 3．二次根式的性质：= 例3．（1）等式=﹣a成立的条件是　 　． 4．二次根式的乘除运算律、二次根式的加减法、最简二次根式． （1) ·＝（a≥0，b≥0），反之＝·（a≥0，b≥0） （2) ＝（a≥0，b>0）， 反之＝（a≥0，b>0） 例4．计算或化简 （1）×2=　　 （2）×÷=　 （3）5÷×=　 　 （4）= （5）=　 　 ． 例5．计算 (1)； (2) . 三、拓展延伸： 1．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为　　 ． 2．已知，求的值． 3.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： 已知：，； ，； ，。 (1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律。 (2)推算OA10的长。 (3)S12＋S22＋S32＋…＋S102的值。 4.因为，所以，因为，所以，因为，所以，请根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： ⑴ ⑵ 四、学习心得： 学科网（北京）股份有限公司 $