6.1.2平行四边形的性质课件　-2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第2课时 北师大版 数学 八年级下册 6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 学习目标 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 一、复习导入 平行四边形的对角线互相平分. 1.平行四边形有哪些性质？ ①对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. ②角:平行四边形的对角相等.　 ③边:平行四边形的对边相等且平行. 2.平行四边形的对角线有什么特点呢? 你能证明吗? 二、新知探究 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：平行四边形的对角线互相平分. A D B C O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO(ASA). ∴OA=OC,OB=OD. 4 二、新知探究 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式：   三、典例精析 例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm. B C D A O 24 38   59   8 三、典例精析 变式3 在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是( ) A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 B C D A O C 三、典例精析 例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=5 ∵AB⊥AC ∴△ABC是直角三角形 AO= AC=2 ∴BD=2BO= 三、典例精析 例3 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO=BO，AD∥BC. ∴ ∠ODE=∠OBF. ∴ △DOE≌△BOF（ASA）. ∴ OE=OF. ∵ ∠DOE=∠BOF， ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由． ● ● ● ● 四、拓展提升 10 议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) ● O D C B A E F (4) ● ● ● ● 再变一变 四、拓展提升 11 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积． 归纳总结 四、拓展提升 12 四、当堂练习 1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B B C D A O 2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 D 四、当堂练习 3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 . 10 A B C D E F □ 4.如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .。 6 cm2 四、当堂练习 五、课堂小结 平行四边形 对角线互相平分 对角线的性质 六、作业布置 习题6.2 $