28.2解直角三角形及其应用　同步练习　　2022—2023学年人教版九年级数学下册

人教九下28.2解直角三角形及其应用 （共18题） 一、选择题（共11题） 在 中，，，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，一艘海轮位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的北偏东 方向上的 处，这时， 处于灯塔 的距离为 A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ，则这个正多边形为 A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形 如图，在 中，，下列结论正确的是 A． B． C． D． 在 中，，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知正六边形的边长为 ，则它的内切圆的半径为 A． B． C． D． 如图，点 ，，， 都在半径为 的 上，若 ，，则弦 的长为 A． B． C． D． 如图，矩形 中，，，垂足为 ，连接 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图， 中，，，，点 是 边上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． 如图，等腰 绕点 顺时针旋转，点 的对应点 落在 边上，已知，，，，则 的长为 A． B． C． D． 中，，， 是 的中线，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图，已知 ，，点 为 的边 上一动点，则当 时， 为直角三角形． 在 中，，，，则 ． 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 时（ 为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为 米的梯子 ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的高度 ．（结果精确到 米．参考数据：，，） 已知在平面直角坐标系中放置了 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 在 轴上，点 ，，，，，， 在 轴上．若正方形 的边长为 ，，，则点 到 轴的距离是 ． 三、解答题（共3题） 我国于 年 月 日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点 与岸边雷达站 处在同一水平高度．当火箭到达点 处时，测得点 距离发射站点 的垂直高度为 千米，雷达站 测得 处的仰角为 ，火箭继续垂直上升到达点 处，此时海岸边 处的雷达测得 处的仰角为 ，根据下面提供的参考数据计算下列问题． （参考数据：，，，，，） (1) 求火箭海面发射站点 与岸边雷达站 的距离； (2) 求火箭所在点 处距发射站点 处的高度． 如图，某仓储中心有一斜坡 ，其坡度为 ，顶部 处的高 为 ，， 在同一水平地面上． (1) 求斜坡 的水平宽度 ． (2) 矩形 为长方体货柜的侧面图，其中 ，，将该货柜沿斜坡向上运送，当 时，求点 离地面的高．（结果保留根号） 定义：如果一个三角形中有两个内角 ， 满足 ，那我们称这个三角形为“近直角三角形”． (1) 若 是“近直角三角形”，，，则 度； (2) 如图 ，在 中，，，．若 是 的平分线． ①求证： 是“近直角三角形”； ②在边 上是否存在点 （异于点 ），使得 也是“近直角三角形”？若存在，请求出 的长；若不存在，请说明理由． (3) 如图 ，在 中，，点 为 边上一点，以 为直径的圆交 于点 ，连接 交 于点 ，若 为“近直角三角形”，且 ，，求 的值． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】A 【解析】在 中， ， ． 2. 【答案】C 【解析】由题意得，，， ， 在 中，（海里）． 3. 【答案】B 【解析】正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ，则半径之比为 ， 设 是正多边形的一边，， 则 ，， 在直角 中，， ， ， 则正多边形边数是：． 故选：B． 4. 【答案】D 【解析】 在 中，， ，，， ，，； 故选：D． 5. 【答案】A 【解析】如图， ， 设 ，， 由勾股定理得，， ． 6. 【答案】B 7. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故选：D． 8. 【答案】D 9. 【答案】B 【解析】因为 在 上运动， 当 时， 最小（点到直线垂线段最短）， 此时 ， 在 中， ， 即 ， 所以 ． 10. 【答案】A 11. 【答案】A 【解析】过点 作 交 于点 ，如图所示， 设 ， ，， ，， ， ， ， 解得 ， 在 中， ． 由勾股定