8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）教案　　2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.3.1实际问题与二元一次方程组（1） 一、学习目标 1、掌握二元一次方程组解应用题的一般方法； 2、掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法。 二、学习重、难点 重点：列二元一次方程组解决实际问题 难点：分析题中的两个等量关系 三、学习过程 （一）导（2分钟） 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审：弄清题意和题中的数量关系 （2）设：设两个未知数 （3）列：根据等量关系列出方程组 （4）解：解方程组，求出未知数 （5）验：检验方程的解是不是方程组的解，并检验是否符合题意和实际意义 （6）答：写出答句 （二）学（5分钟） 1、自学内容：认真研读课本第99页内容. 2、自学指导5分钟看课本. ①结合学习目标将涉及到的知识点及重难点语句用黑笔勾画并熟记，疑问之处红笔标记. ②注意事项： 3、自学要求：坐姿端正，零抬头，零发呆，零走神，认真研读课本. 4、写下你的疑惑和发现. （三）测（7分钟） 1.解以下两个方程组①，②中，较简便的方法是（ ） A.①用加减法，②用代入法 B.①用代入法，②用加减法 C.都用代入法 D.都用加减法 2.解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（ ） A.由①得， B.由①得， C.由②得， D.由②得， (四)议（7分钟） 探究点1：求和差倍分类实际问题 问题1： 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？ 审题思考： 1. 要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出 和 。 2.本题的等量关系是： 解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组 解得 这就是说，每头大牛1天约需_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____。 探究点2：数字类实际问题 问题2：一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小40，又知道原百位数字的4倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数（原个位数字仍作为个位数字）小2，求原三位数。 审题思考：本题的等量关系是： 解：设原百位数字为x，由原十位数字和个位数字组成的两位数为y，根据题意得方程组解得 答：原三位数为_______. 探究点3：销售利润类实际问题 问题3： 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元？ 审题思考：本题的等量关系是： 并且标价=（1+利润率）×进价. 解：设甲商品进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意得 解得 答：甲商品的进价为_____元，乙商品的进价为_____元. 归纳总结： 1.和差倍分问题的求解策略：抓反映数量的关键词：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多少、增加、减少等 2.两位数=十位数字×10+个位数字. 三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字. 3.标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价. 售价=标价×（打n折销售时）. 利润=售价-进价. 利润率=×100%=×100%. 注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚 （五）展（7分钟） 1. 1.“学党史,知党恩,跟党走”.某校开展阅读中国共产党党史活动,已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少 10且小宇2天里阅读的总页数比小轩3 天里阅读的总页数少6,问小宇小轩平均每天分别阅读多少页?设小宇小轩平均每天分别阅读x 页、y页,则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 2.一个三位数,各个数位上的数字之和为10,百位数字比十位数字大1。若百位数字与个位数字对调,则所得新数比原数的3倍还大61，原来的三位数是 。 3.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%；如果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？ 4.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。 （6） 评（7分钟） 1.和差倍分问题要注意什么 2.数字问题的基本数量关系是什么 2.利润问题的基本数量关系是什么 （七）理（5分钟） 日清 1、知识点速背 2、