8.6.3.2平面与平面垂直的性质课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

面面垂直的性质定理 毕业论文毕业设计开题报告答辩学术报告大学生硕士博士 一、复习引入 1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 提出问题： 该命题正确吗？ 二、探索研究 观察平面α内的直线b与另一个平面β有哪些位置关系? 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简述为： 面面垂直 线面垂直 符号表示： 　如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点． 求证：(1)PA⊥底面ABCD； 【证明】　 ∵ 平面PAD⊥底面ABCD， 且PA⊥AD， 平面PAD∩底面ABCD＝AD， PA⊂平面PAD， ∴PA⊥底面ABCD. 返回导航 　如图，点P为四边形ABCD所在平面外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点． 求证：(1)PE⊥平面ABCD； (1)【证明】　 ∵ PA＝PD，E为AD的中点， ∴ PE⊥AD. 又∵ 平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， PE⊂平面PAD， ∴ PE⊥平面ABCD. (2)【证明】　 由(1)知PE⊥平面ABCD， 又∵ PE⊂平面PBE， ∴平面PBE⊥平面ABCD. (2)平面PBE⊥平面ABCD. 返回导航 　如图，边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC＝BC. (1)求证：AM⊥平面EBC； 证明：∵ 四边形ACDE是正方形， ∴AM⊥CE. 又∵ 平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC， 平面ACDE∩平面ABC＝AC， BC⊂平面ABC， ∴BC⊥平面ACDE. 又AM⊂平面ACDE， ∴BC⊥AM. 又BC∩CE＝C， BC、CE ⊂平面ACDE ∴AM⊥平面EBC. 返回导航 解：取AB的中点F，连接CF，EF. ∵AC＝BC，∴CF⊥AB. 又∵平面ACDE⊥平面ABC，EA⊥AC， 平面ACDE∩平面ABC＝AC，EA⊂平面ACDE， ∴EA⊥平面ABC， 且CF⊂平面ABC，∴EA⊥CF. 又∵AB∩EA=A，AB、EA⊂平面EAB, ∴CF⊥平面AEB， ∴ ∠CEF就是EC与平面ABE所成的角． 　　如图，边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC＝BC. (2)求直线EC与平面ABE所成角的正切值． F 返回导航 如图，在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC. 求证：平面PAB⊥平面PBC. 证明： ∵ 平面PAC⊥平面ABC， ∠PAC＝90°即PA⊥AC， 平面PAC∩平面ABC＝AC， PA⊂平面PAC， ∴ PA⊥平面ABC. 又 BC⊂平面ABC， ∴ PA⊥BC. ∵ ∠ABC＝90°即AB⊥BC， 且AB∩PA＝A，AB、PA⊂平面PAB， ∴BC⊥平面PAB. 又BC⊂平面PBC， ∴平面PAB⊥平面PBC. 返回导航 2 3 4 1 　如图，四棱锥V-ABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求证：VA⊥平面VBC. 证明：∵ 平面VAB⊥平面ABCD，且BC⊥AB， 平面VAB∩平面ABCD＝AB，BC⊂平面ABCD， ∴BC⊥平面VAB. 又VA⊂平面VAB， ∴BC⊥VA. 又VB⊥平面VAD， ∴VB⊥VA. 又VB∩BC＝B，∴VA⊥平面VBC. 返回导航 6.在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC， 则△ABC的形状是(　　) 返回导航 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解析：作AE⊥BD于点E， ∵ 平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD， ∴AE⊥平面BCD.又∵ BC⊂平面BCD， ∴AE⊥BC.∵ DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DA⊥BC. 又∵ AE∩DA＝A，∴BC⊥平面ABD. ∵ AB⊂平面ABD，∴BC⊥AB，即△ABC为直角三角形．故选B． 返回导航 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 返回导航 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 14．如图所示，P是四