8.6.1直线与直线垂直课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间两条直线的三种位置关系 知识回顾 异面直线 α a b 相交直线 a b O 平行直线 a b ∠1 ∠2 直线a、b的夹角？ 取值范围是 α a b (一)异面直线的夹角 a' b' O 经过空间中任一点O分别作直线a'//a，b'//b，我们把直线a'，b'所成的角叫做异面直线a、b所成的角． 思考：异面直线a，b所成角α的取值范围是 如果两条异面直线a，b所成的角是直角，那我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b． 例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线A1C1与AB所成的角的大小． D C C1 D1 B A B1 A1 解：∵ ABCD-A1B1C1D1是正方体， ∴ A1B1//AB． ∴ ∠B1A1C1为异面直线A1C1与AB所成的角， 又∵在正方形A1B1C1D1中，∠B1A1C1=45°. ∴ 异面直线A1C1与AB所成的角为45°． 解：∵ D，E分别为VB，VC的中点， ∴ DE∥BC， ∴ ∠ABC为异面直线DE与AB所成的角． ∵ AB是圆O的直径， ∴ ∠ACB=90°. ∵ 点C是弧AB的中点， ∴ CA＝CB， ∴ ∠ABC＝45°. D C C1 D1 B A B1 A1 E F M N 求异面直线所成的角的步骤: ①作：作两条(或其中一条)的平行线, 让两条异面直线变相交直线. (1)直接平移法 (可利用图中已有的平行线). (2)中位线平移法 (把其中一条线平移到某个三角形的中位线上） ②找：找到异面直线所成角 (不能大于90°). ③求解：把角放在封闭的图形中，通过解三角形的方法求出角. D C C1 D1 B A B1 A1 O A B C A’ B’ C’ E $