2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．如图 1，抛物线 交 x 轴于点 和点B，交 y 轴于点 ． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若点M在抛物线上，且，求点M的坐标． (3)如图 2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值． 2．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上位于直线下方的一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，过点作交于点，求长度的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得新抛物线经过点，并记新抛物的顶点为，若点为新抛物线对称轴上的一动点，点为坐标平面内的任意一点，直接写出所有使得以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 3．已知如图所示，二次函数y= - x2+3x+4与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的右边），交y轴于点C，点D为抛物线顶点． (1)求线段AB的长； (2)如图1，连接AC，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交AC线段于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，当PE+OF最大值时，求点P的坐标以及PE+OF的最大值． (3)如图2，将抛物线y= - x2+3x+4沿射线CB方向平移个单位，得到新抛物线，点M是新抛物线与y轴的交点，则在直线BM上是否存在点G，使得以点A，C，G为顶点的三角形是以AG为腰的等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点G的坐标，并选其中一个点的坐标，写出求解过程；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设四边形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标； (3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，连接BD交y轴于点G，作直线OD，点P为线段BD上方的抛物线上任意一点，过点P作轴交BD于点E，过点P作直线OD于点F．当为最大时，求这个最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，连接BC、BD，将绕点O顺时针旋转得到，使得，将线段沿射线平移得到，连接，，请问在平移过程中，是否存在是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． (1)求此抛物线的解析式； (2)P是抛物线上位于直线BC上方的一个动点，过点P作轴交BC于点Q，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿着射线CB的方向平移，使得新抛物线过点，点D为原抛物线y与新抛物线的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线上一动点，直接写出所有使得以A，D，G，H为顶点的四边形为平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来． 7．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x﹣1）＝x+2，通过构造函数y＝x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． (1)判断函数y＝3x+2与y＝2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； (2)若函数y＝与y＝﹣2x+a在1≤x≤2上是“相邻函数”，请求出a的最大值与最小值． (3)若函数y＝x2﹣（2a﹣1）x与y＝x﹣2在1≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点，点为抛物线L上任意一点． (1)求抛物线L的解析式； (2)当－2≤m≤2时，求n的最大值和最小值； (3)过点P作轴，点Q的横坐标为－2m＋1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减少． ①求线段PQ的长；（用含m的代数式表示）； ②当时，直接写出线段PQ与抛物线的图象只有一个交点时m的取值范围． 9．已知二次函数：． （1）该二次函数图像的对称轴是________，它恒经过两个定点的坐标为_________