9.2.2总体百分位数课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2总体百分位数 1 学习目标 1.理解百分位数的统计含义． 2.会求样本数据的第p百分位数. 2 复习引入 求极差 决定组距和组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 1.画频率分布直方图的步骤 3 复习引入 2.频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率. (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1 (3)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比；各矩形的高度之比也等于频率之比 4 新知探究 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？ 5 新知探究 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗? 首先要明确一下问题:根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计. a 80% 20% 6 新知探究 1.将100个样本数据按从小到大排序 2.找到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8 3.取两个数的平均数13.7 称这个数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数. 如何找到满足上述条件的数a？ 根据样本数据的底80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.所以建议市政府把月均用水量的标准定为14t. 7 新知探究 根据上述过程，思考何为第80百分位数？如何去定义一组数据的第p百分位数？ a 80% 20% 第80百分位数（80%分位数） 第p百分位数（p %分位数） a p % （100- p ）% 8 新知探究 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值. 1.百分位数 第一步 第二步 第三步 计算一组n个数据的第p百分位数步骤: 按从小到大排列原始数据 计算i=n×p%. 若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数. 9 新知探究 百分位数定义的理解 为什么要求至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－ p) %的数据大于或等于这个值？ 1 5 2 4 3 1 2 3 4 5 6 中位数为3，此时有60%（至少有50%）的数小于或等于3，且有60%（至少有50%）的数大于或等于3. 中位数为3.5，此时有50%（至少有50%）的数小于或等于3.5，且有50%（至少有50%）的数大于或等于3.5. 10 新知探究 常用分位数还有第25百分位数，第75百分位数， 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。 第25百分位数——第一四分位数或下四分位数 第75百分位数——第三四分位数或上四分位数 四分位数的理解 25% 第一四分位数或下四分位数 50% 75% 中位数 第三四分位数或上四分位数 11 新知探究 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 例1 根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 解 把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25%×27=6.75, 50%×27=13.5, 75%×27=20.25, 可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计