第一章特殊平行四边形 单元测试 2022-2023学年九年级上册数学北师大版

第一章特殊平行四边形（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（  ） A．6，8 B．3，4 C．12，16 D．24，32 2．下列说法正确的有（    ） ①有一组邻边相等的矩形是正方形        ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形        ④对角线相等的菱形是正方形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=3+；③CF=AD=；④S△COF+S△EOF=．期中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列命题中，正确的是（　　） A．菱形的对角线相等 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．矩形的对角线不能相等 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=110°， M是CD的中点，则∠DOM的度数为（    ） A．25° B．35° C．55° D．70° 6．为正方形内一点，且是等边三角形，求的度数是（  ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为4，点分别在上，若,且，则的长为（  ） A． B． C． D． 8．如图，两个边长都为的正方形和，如果O点正好是正方形的中心，而正方形可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（   ） A．4 B．2 C．1 D． 9．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF．下列结论：①tan∠AGB=2；②图中有9对全等三角形；③若将△GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上；④BG=BF；⑤S四边形GFOE=S△AOF.上述结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，，，是斜边边上的中线，则的长是（    ） A．5 B．6 C． D． 11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF⊥BE，垂足为G，则下列结论①BE＝AF；②∠AFB+∠BEC＝90°；③∠DAF＝∠ABE；④BF＝CE．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，矩形中，，，点是边上一动点，连接、，则的最小值为________． 14．已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为_____cm． 15．将边长为1的正方形绕点C按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点D落在对角线上，与相交于点H，则___________ 16．如图，矩形ABCD中∠ADB＝24°，E是AD上一点，将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上，CE交BD于H，连接HF，则∠BHF＝__________度 17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知BC=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为_______cm． 18．如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正确结论的序号是_______. 19．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为______km. 20．如图，正方形中，，点为的中点，点在上，且，点为直线上一动点，的最大值是_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．问题探究 (1)如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM＝CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论． (2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值