1.1 二次函数 课件 2022-2023学年浙教版九年级数学上册

1.1 二次函数 浙教版九年级上册 新知导入 用适当的函数表达式表示下列问题中的两个变量 之间的关系： (1)圆的面积 是s ( cm 2 )与圆的半径 r ( cm ). s =πr2 (2)某工厂1月份的产值为200万元，平均每月的增长率为x，3月份的产值为y. y = 200(1+x)2 y = 2(1-x)2 =2x2-4x+2 =200x2+400x+200 (3).某种商品的价格是2元,准备进行两次降价,如果每次降价的百分率都是x, 经过两次降价后的价格y(单位:元). r 平均增长率模型：a(1+x)n=A 平均降低率模型：a(1-x)n=A 齐声朗读 形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。 a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项. 二次函数s=πr2的二次项系数a= ,一次项系数b= ，常数项c= . π 0 0 二次函数y==200x2+400x+200 的二次项系数a= ,一次项系数b= ，常数项c= . 200 400 200 二次函数y==2x2-4x+2 的二次项系数a= ,一次项系数b= ，常数项c= . 2 -4 2 判断二次函数的标准： （1）右边是关于自变量的整式 （2）自变量的最高次数是二次 （3）二次项系数不等于零（a,b,c是常数，a ≠ 0） 二次函数的特殊形式： 当 b＝0时， 当 c＝0时， y＝ax2＋c（a ≠ 0） y＝ax2＋bx（a ≠ 0） 当 b＝0，c＝0时， y＝ax2（a ≠ 0） 齐声朗读 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0） 1、下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 不是 （1） y=x2 （2） y=- . （3） y=2x2-x-1 （4） y=(x-1)2 - (x+1)(x-1) （x-1)(x-1)=x2-x-x+1 =x2-2x+1 (x+1)(x-1)=x2-x+x+1 =x2-1 新知讲解 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求 : 　 (l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 A E B H D F C G y=2x2-4x+4 (0<x<2) (2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ， 求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示. x 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y 3.125 2.5 2.5 3.125 2 x x x x 2–x 2–x 2–x 2–x 新知讲解 y=22 - 4x（2-x） . 法1：整体=各部分之和 法2：HG2 ：① S正方形EFGH②Rt△DHG斜边的平方 y=HG2 =x2+(2-x)2 已知二次函数y=x2+px+q，当x=1时，y=4；当x=2时，y=-5，求二次函数解析式。 解：把x=1，y=4; x=2,y=-5代入，得 ∴二次函数解析式是y=x2-12x+15 待定系数法 新知讲解 . . . . 课堂小结 二次函数 特 征 y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数） 一般形式 等号两边都是整式； 自变量的最高次数是2； 二次项系数a ≠0． 特殊形式 y=ax2（a ≠0）； y=ax2+bx(a ≠0，a，b是常数) ； y=ax2+c(a ≠0，a，c是常数)． 1、读出下列二次函数的二次项系数a、一次项系数b和常数项c： 二次函数 a b c 齐声朗读 夯实基础，稳扎稳打 y=x2+2x-1 -1 y=x2 y=2-3x2 -3 - y=x-5)2-4 . ∴m=2 ∴m=2时，函数为二次函数 当堂检测 2.已知y=（m+1）关于x的二次函数，求它的解析式 . 解：由题意可得 . 解得， . y=3x2 指数 系数 a=0且b≠0 （1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数； （2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数； （3）当a，b，c满足___ ________________时，它是正比例函数。 函数y=ax2+bx+c， （4）当a，b，c满足