2023届河北省张家口市高考三模数学试题

保密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学 2023.5 注意事项： 1.容卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知R为实数集，全集U=R,集合A={x|x一1<2}，B={xx≥1)，则Cu(A∩B)= A.{x|-1≤x<2 B.{xx≤1或x>3) C.{x|1≤x<3) D.{x|x<1或x≥3》 2.已知i为虚数单位，若3+ia+21为实数，则实数a 1+i A.-1 B.4 C.2 D.-2 3.函数f(x)=xc一2e+x+e在(1，f(1)处的切线方程为 A.y=x B.y=2x-1 C.y=ex-e+l D.y=-ex+e+l 4.已知0<五<x<2,sin工=sinx=3,则cos(知一)= A B-号 c n号 数学试题第1页（共6页） 5.风筝又称为“纸鸢”，由中国古代剪动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期.相 传墨翟以木头制成木鸟，研剧三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年 级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF,D为AB的中点，四边形EFDC为 矩形，且DF⊥AB,AC=BC-2,∠ACB=120°， 当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为 A2号 B 。。， c D.6 6.已知F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F的直线l与抛物线C交于A,B两点，若 |AF=λ|BF=A,则A= A.1 B C.3 D.4 7.已知△ABC是边长为2的等边三角形，M,N是△ABC边上的两个动点，若线段 MN将△ABC分成面积相等的两部分，则线段MN长度的最小值为 A.3 B马 C.√② D.1 8.已知函数fx)=n(e+e)-x,若a=f(e),b=f(得)c=f(传)则 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.一组互不相等的样本数据x1,x2,·,x,其平均数为z,方差为2，极差为m,中位数 为，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为云，方差为s?,极差为 m',中位数为n',则下列选项一定正确的有 A.n=n' B.x=z' C.s>s2 D.m>m' 10.已知S。是数列{an}的前n项和，a1=8,则下列递推关系中能使S。存在最大值 的有 A.a+1=-2an B.au+1=an一2 C.am+1=am一n D.aw+1=1-a 数学试题第2页（共6页） 1山.关于函数f代)）=six十n工，下列选项正确的有 1 A.f(x)为偶函数 Bf)在区间（受上单调递增 C.f(x)的最小值为2 D.f(x)在区间（一，4π）上有两个零点 12.已知P(),Q()是圆2+=1上不同的两点，椭圆C,号+芳=1(a>6>1) 的右顶点和上顶点分别为A,B,直线AP,BQ分别是圆x2十y2=1的两条切线， 为椭圆C的离心率.下列选项正确的有 人直线碧+器-1与椭圆C相交 B.直线ax十by=1与圆x2+y2=1相交 C.若椭圆C的焦距为2，AP,BQ两直线的斜率之积为一 3 D,若AP,BQ两直线的斜率之积为分，则：E(0,) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a,b均为单位向量，a⊥b,向量a十2b与向量2a十b的夹角为8，则cos0= 14.(x+号)1+2x)展开式中x的系数是 15.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD, PA=4√瓦，则四棱锥P一ABCD外接球的表面积为 ;若点Q是线段AC 上的动点，则PQ+QB的最小值为 .(第一空2分，第二空3分) 16.已知。六=血士卫，若关于x的方程1十z=ay(a≠0)无解，则实数a的取值能 x 围是 数学试题第3页（共6页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知数列a.满足3+受+受+器+…+受=2 2 (1)求数列{a.}的通项公式 (2)记数列。的前n项和为S,证明：S,<分 an·an+1 18.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b十c2=3 bccosA. (1)若B=C,a=2,求△ABC的面积