精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则复数的实部和虚部之和为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法可得，从而可得其实部和虚部之和. 【详解】，故其实部为，虚部为，两者的和为， 故选：B. 【点睛】本题考查复数乘法以及复数的虚部和实部，注意复数的虚部为，本题属于基础题. 2. 中，角，，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由余弦定理可直接求出. 【详解】由余弦定理得， . 故选：C. 3. 向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用坐标求得与同向的单位向量，由可知所求向量为. 【详解】，与同向的单位向量， 又，所求投影向量. 故选：C. 4. 已知直线和平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系对四个选项逐一分析，即可判断. 【详解】对A：若，，则或，故A错误； 对B：若，，则或，故B错误； 对C：根据垂直于同一平面的两条直线平行可知，C正确； 对D：若，，则与可能平行、可能相交、可能异面，故D错误. 故选：C 5. 如图，在△ABC中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法法则，即可求解. 【详解】解：由题意得：， 故选：D. 6. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形如图所示，若，那么原的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二测画法可得原三角形的底边及高，进而可求原三角形的面积. 【详解】因为三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形， 所以的底．斜边， 则为直角三角形，高． 所以直角三角形的面积是． 故选：B． 7. 空间四边形中，，，分别是，的中点，，则异面直线，所成的角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】 取AC中点G，连接EG、FG，可知∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF，结合角的范围可得答案． 【详解】取AC中点G，连接EG、FG， 由三角形中位线的知识可知：EGBC，FGAD， ∴∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角， 在△EFG中，cos∠EGF， ∴∠EGF＝120°，由异面直线所成角的范围可知应取其补角60°， 故选：B． 【点睛】本题考查异面直线所成的角，涉及解三角形的应用，属中档题． 8. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用正弦定理和锐角三角函数定义进行求解即可. 【详解】在中，由正弦定理可知： ， 在直角三角形中， ， 故选：A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知两点，，则与向量垂直的单位向量（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】设，根据单位向量的模长公式以及向量垂直的坐标表示列式可求出结果. 【详解】因为，，所以， 设，则且， 所以，解得或， 所以或. 故选：AB 10. ，是三个平面，是两条直线，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐个分析可得答案. 【详解】对于A，若，由平面与平面平行的性质可得，故选项A正确； 对于B，若，当与相交时，，故选项B错误； 对于C，若则与无公共点，因为，所以与无公共点，所以，故选项C正确； 对于D，若，，则或与相交，故选项D错误. 故选：BD. 11. 在中，设所对的边分别为，则以下结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形. B. 若，则 C. 若，则是锐角三角形. D. 若，则一定是一个钝角三角形. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质可判断A，根据正弦定理及大边对大角的性质可判断B，由余弦定理以及锐角三角形的定义判断C，根据已知条件及余弦定理判断D. 【详解】，