20.1.2 中位数和众数（1）课件　　2022—2023学年人教版八年级数学下册

20.1.2 中位数和众数（1） 人教版八年级下册 第1课时　中位数和众数 知识回顾 平均数 平均水平 代表 刻画 集中趋势 1．下列各组数据中，组中值不是10的是(　 　) A．0≤x＜20　　 B．8≤x＜12　　 C．7≤x＜13　　 D．3≤x＜7 D 教学目标 1.熟记中位数、众数的概念. 2.会求一组数据的中位数、众数，并正确理解中位数和众数在数据中的作用. 新知导入 问 题 小林在应聘一家公司时想要了解其员工的薪酬水平.一位主管称全公司所有员工的平均工资为9200元.小林认为自己应聘的中层岗位应该可以达到相近的水平,可看完合同却发现实际工资仅有6000元.他又询问了公司的几位职员,发现没有一人达到了9200元.公司主管撒谎了吗？ （1）计算这个公司员工的月收入的平均数. 新知探究 月收入/元 60000 30000 18000 9000 7000 6000 4000 3000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 数据 数据出现的次数（权） 数据的总个数： 1+1+1+3+6+1+11+1=25 平均数： 平均数受到极端值的影响较大 新知探究 （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 解：这个公司员工月收入的平均数为 9200 元. 但在 25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在 9200 元以上，而另外 22 名员工的收入都在9200元以下. 因此，用平均数反映所有员工的月收入水平不太合适. 新知探究 （3）应该选择什么数来反映该公司全体员工月收入的水平呢？ 采用中位数，中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 什么是中位数呢？ 新知探究 知识点：中位数 中位数： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 先将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 新知探究 1 7 3 4 9 5 10 1 3 4 5 7 9 10 首先由小到大排序 数据个数为奇数，所以中间位置的5就是这组数据的中位数。 例如：（1）现有一组数据 1 3 4 5 6 7 9 10 （2）现有一组数据 数据个数为偶数，所以中间位置的5和6的平均数就是这组数据的中位数。 新知小结 （1）确定中位数时，一定要按照数据大小顺序进行排列； （2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）. 新知探究 月收入/元 60000 30000 18000 9000 7000 6000 4000 3000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （4）这个公司员工的月收入水平的中位数是多少？ 解：一共有25个数据，因为（25+1）÷2=13，所以第13个数据为中位数，即这个公司员工的月收入水平的中位数为6000. 新知练习 1. （1）一组数据的个数为13,将其按从大到小的顺序重新排列后,中位数应是第____个数. （2）一组数据的个数为20,将其按从小到大的顺序重新排列后,中位数应是第___个和第___个数的_______. 7 10 11 平均数 新知练习 2.下列几组数据的中位数是多少？ 解：将数据从小到大排列： 2、3、3、4、6、7、7、8、9，中位数是 6. （1）3、3、7、4、9、6、7、8、2 解：将数据从小到大排列： 1、1、2、3、4、6、6、7、8、10，中位数是 5. （2）6、4、2、7、6、1、1、8、3、10 同一组数据从小到大排列、从大到小排列得到的中位数相同. 新知典例 解：由题意，得（3＋x＋4＋5＋8）÷5 ＝5， 例1　一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的中位数是多少？ ∴这组数据由小到大排列为3，4，5，5，8， ∴这组数据的中位数是5. ∴x＝5， 新知练习 3.若一组数据 20,30,40,m,35,10的平均数是30, 则这组数据的中位数是______. 解：由题意，得（20＋30＋40＋m+35＋10）÷6 ＝30， ∴这组数据由小到大排列为10，20，30，35，40，45， ∴这组数据的中位数是（30+35）÷2=32.5. ∴m＝45， 32.5 新知典例 例2 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154