2.3确定二次函数的表达式　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下2.3确定二次函数的表达式 （共17题） 一、选择题（共10题） 在“探索函数 的系数 ，， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为 A． B． C． D． 将二次函数 ，化为 的形式，结果为 A． B． C． D． 已知抛物线过 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ，则这条抛物线的表达式为 A． B． C． 或 D． 或 若二次函数 的 与 的部分对应值如下表：则当 时， 的值为 A． B． C． D． 下列各点中，在二次函数 图象上的点是 A． B． C． D． 若点 ，， 在抛物线 上，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 ；③当 时，；④抛物线与 轴的两个交点间的距离是 ；⑤若 ， 是抛物线上两点，则 ．其中正确的个数是 A． B． C． D． 己知两个变量 和 之间的三组对应值如下表，则 与 之间的函数解析式可能是 A． B． C． D． 已知二次函数 ，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示：则 与 的大小关系正确的是 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，若点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为完美点．已知二次函数 （， 是常数，）的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 写出经过点 ， 的一个二次函数的解析式 ．（写一个即可） 将二次函数 配方成 的形式，则 ． 有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线 ； 丙：与 轴的交点到原点的距离为 ． 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ． 请写出一个开口向下，且与 轴的交点坐标为 的抛物线的表达式： ． 三、解答题（共3题） 已知二次函数 的函数值 与自变量 之间的对应数据如下表： (1) 求 ， 的值． (2) 当 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？ 根据下列条件求二次函数解析式． (1) 已知一个二次函数的图象经过了点 ，，． (2) 已知抛物线顶点 ，且过点 ． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于点 ， 交 轴于点 ，在 轴上有一点 ，连接 ． (1) 求二次函数的表达式． (2) 若点 为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点，求 面积的最大值． (3) 抛物线对称轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 点的坐标，若不存在请说明理由． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】由图象知，，， 组成的点开口向上，； ，， 组成的二次函数开口向上，； ，， 三点组成的二次函数开口向下，； ，， 三点组成的二次函数开口向下，； 即只需比较 ，， 组成的二次函数和 ，， 组成的二次函数即可． 设 ，， 组成的二次函数为 ， 把 ，， 代入上式得， 解得 ； 设 ，， 组成的二次函数为 ， 把 ，， 代入上式得， 解得 ，即 最大的值为 ． 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】D 【解析】由抛物线 可知对称轴为 轴， 抛物线开口向上，， ． 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9. 【答案】A 10. 【答案】C 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】 ， 故答案为 ． 13. 【答案】 或 【解析】由题意抛物线的顶点坐标为 与 轴的交点坐标为 或 ， 设抛物线的解析式为 ， 把 代入得到 ， 把 代入得到 ， 抛物线的解析式为 或 ． 14. 【答案】 （答案不唯一） 【解析】开口向下，且与 轴的交点坐标为 的抛物线的表达式可以是 ． 三、解答题（共3题） 15. 【答案】 (1) 把 ， 代入 得： 解得： ，． (2) 由表格中数据可得： ， 时的函数值相等，都是 ， 此函数图象的对称轴为直线 ， 当 时，二次函数有最小值为 ． 16. 【答案】 (1) 设二次函数