8.4.1 提公因式法　课件　2022—2023学年沪科版数学七年级下册　

8.4 因式分解 第八章 整式乘法与因式分解 第1课时 提公因式法 知识点 因式分解 1 1. 定义 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 感悟新知 2. 整式乘法与因式分解的关系 (1)整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形. 即：多项式 整式的积. (2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性. 感悟新知 1. 因式分解的对象是多项式，结果是整式的积 . 2. 因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变 . 3. 因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止 . 感悟新知 例 1 D 下列变形中属于因式分解的有( ) ① 8xy3=2xy· 4y2；② x2+1=x(x+ )； ③( x+5) ( x－5) =x2－25；④ x2+2x－3=x(x+2) －3； ⑤ x2y+xy2=xy(x+y) . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 感悟新知 识别因式分解的两个关键词： ●“多项式”说明等式的左边是多项式，即分解的对象是多项式. ●“整式的积”说明右边的结果是整式的积. 一句话：因式分解是整式的和差化积的变化过程. 感悟新知 解：因为①中等号的左边不是多项式，所以①不是因式 分解；因为②中 不是整式，所以 x2+1=x(x+ )不是因式分解；③是整式的乘法，不是因式分解；因为④中等号右边不是积的形式，所以④不是因式分解；⑤符合因式分解的定义，是因式分解 . 感悟新知 例 2 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题： 已知二次三项式 x2－4x+m 分解因式后有一个因式是 x+3，求其另一个因式及 m 的值 . 解：设另一个因式为 x+n， 则 x2－4x+m=( x+3) (x+n)，即 x2－4x+m=x2+( n+3) x+3n. 所以解得 所以另一个因式为 x－7， m 的值为 －21. 感悟新知 知1－讲 问 题： (1) 若 二 次 三 项 式 x2 － 5x+6 可 分 解 为( x － 2 ) ( x+a ) ，则 a=_____ ； (2)若 二 次 三 项 式 2x2+bx － 5 可分解为( 2x － 1 ) ( x+5 ) ，则 b=______ ； (3)已知二次三项式 2x2+5x － k 分解因式后有一个因式为2x － 3，求其另一个因式及 k 的值 . 感悟新知 知1－讲 解： (1) －3 (2) 9 (3)设另一个因式为 x+q，则 2x2+5x－k=(2x－3) (x+q)，即 2x2+5x－k=2x2+(2q－3) x－3q， 所以解得 所以另一个因式为 x+4， k 的值为 12. 感悟新知 一题多解 因式分解是恒等变形，利用恒等式的性质还有另一种解法： 恒等式的性质：等式中的字母无论取何值时等式都成立 . 如：x2-4x+m= ( x+3 ) ( x+n ) ， 将 x= － 3 代 入左右两边得9+12+m=0，解得 m= － 21. 同样可利用此方法解决(1) ，(2)， (3)题，同学们可以自己试一试 . 感悟新知 教你一招：因式分解与整式乘法是过程相反的恒等变形，将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，与已知多项式相比较，对应项的系数分别相等，列出方程(组)即可求出未知数的值 . 感悟新知 知识点 公因式 2 1. 定义 一个多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式. ● ● ● ● ● 感悟新知 特别解读 1. 公因式必须是多项式中每一项都含有的因式. 只在某个或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分. 2. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 3. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式. 感悟新知 2. 公因式的确定： (1)确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公约数； (2)确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的． 感悟新知 (3)若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式. 如3x(x-y)+x2(x-y)的公因式是x(x-y). 感悟新知 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y－3ay+6y； (2) 4xy3－8x3y2； (3)a(x－y)3+b(x－y)2+(x－y)3； (4) －27a2b3+36a3b2+9a2b. 例3 感悟新知 找准公因式的“四看”： 一看系数：若各项系数都是整数，应取各项系数的