精品解析：北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

北京汇文中学教育集团2022-2023学年度第二学期 期中考试高二年级数学学科 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导数的运算中错误的是（ ） A. (3x)′＝3xln3 B (x2lnx)′＝2xlnx＋x C. ′＝ D. (sinx·cosx)′＝cos2x 3. 设随机变量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某班有4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，且每人参加一项，则不同的报名方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 设全集为，对于集合，，则“”是“存在集合，使得且”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知函数，则（ ）． A. B. 5 C. D. 1 7. 已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 8. 设A，B为两个事件，已知P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)=（ ） A. B. C. D. 9. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 下列叙述：①某人射击次，“射中环”与“射中环”是互斥事件； ②甲、乙两人各射击次，“至少有人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件； ③抛掷一枚硬币，连续出现次正面向上，则第次出现反面向上的概率大于； ④若样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为．则所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④ D. ①② 11. 已知点P在函数图象上，点Q在直线上，记，则（ ）． A. M的最小值为 B. 当M最小时，点Q的横坐标为 C. M的最小值为 D. 当M最小时，点Q的横坐标为 12. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 13. 《西游记》第六十二回“涤垢洗心惟扫塔缚魔归正乃修身”，描写了一只小妖，他说：“我两个是乱石山碧波潭万圣龙王差来巡塔的.他叫做奔波儿灞，我叫做灞波儿奔.”如果这族小妖都是用这四个字不同顺序命名，那么还可以命制_________个名字. 14. 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________. 15. 已知函数在处有极大值，则______. 16. 有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，掷出点数大于2的人去打乒乓球。用，分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记，求随机变量的数学期望为______. 17. 从集合非空子集中随机任取两个不同的集合和，则使得的不同取法的概率为________（结果用最简分数表示）. 18. 设集合，则集合中的元素从小到大排列的第 个数是_______ 三、解答题（每题12分，共60分） 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为，求的值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 20. 某校组织防控疫情知识竞赛活动，某班经过层层筛选后剩下甲､乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为i的球有i个，2，，甲同学从6个球中随机摸取3个球记下球的标号之和后放回，乙同学再从中摸出3个球记下其标号之和，两人中所取球的标号之和多者获胜. （1）求甲所取球的标号之和为7的概率； （2）求甲获胜概率. 21. 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率； （2）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望； （3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮